Triángulo equilátero: propiedade, sinais, área, perímetro

No curso de xeometría escola unha enorme cantidade de tempo está dedicada ao estudo de triángulos. Os alumnos calcular os ángulos, construír bissetriz e altitude, tentando descubrir o que as formas son diferentes uns dos outros, e como o xeito máis doado de atopar a súa área e perímetro. Parece que non ven a cadra na vida, pero ás veces aínda útil para saber, por exemplo, como determinar que un triángulo equilátero ou obtuso. Como fai iso?

tipos de triángulos

Os tres puntos que non se atopan na mesma liña recta, e os segmentos que os conectan. Parece que esta figura - o máis simple. O que podería ser os triángulos, se eles teñen as tres partes? En realidade, un gran número de opcións, e algúns deles reciben atención especial no curso de xeometría escola. triángulo equilátero - equilátero, é dicir, todos os seus ángulos e lados son iguais. Ten un número de propiedades notables, que serán discutidas máis adiante.

Nun isósceles son só dous partidos, e tamén é moi interesante. En rectangulares e triángulos obtusos-angular, tan fácil de adiviñar, respectivamente, un dos ángulos é correcto ou obtuso. Con todo, eles tamén poden ser isósceles.

Hai tamén unha especial forma dun triángulo, chamado o exipcio. Os seus lados son 3, 4 e 5 unidades. Neste caso, é rectangular. Crese se que un tal triángulo é usado extensivamente polos inspectores e arquitectos exipcios para construír ángulos rectos. Crese que coa axuda das famosas pirámides foron construídas.

E, con todo todos os vértices dun triángulo pode mentir sobre unha liña recta. Neste caso, será chamado dexenerada, mentres que o resto - non dexenerado. Que son un dos temas do estudo da xeometría.

triángulo equilátero

Por suposto, o valor correcto é sempre facer que o maior interese. Eles parecen ser máis sofisticado, máis elegante. Fórmula calculando as súas características son moitas veces máis curto e máis fácil do que para as formas convencionais. Isto tamén se aplica aos triángulos. Non sorprendente, o estudo da xeometría, que pagaron moita atención: os alumnos son ensino a distinguir a figura correcta do outro, e falar sobre algunhas das súas características interesantes.

Características e propiedades

Como podes imaxinar a partir do título, cada lado do triángulo equilátero é igual aos outros dous. Ademais, ten unha serie de características a través do cal se pode determinar se é ou non o valor correcto.

• todos os seus ángulos son iguais, a cantidade é de 60 graos;
• bissetriz, ea altura media tomada a partir de cada vértice coinciden;
• triángulo ten tres eixes de simetría, é inalterado cando xirado 120 graos.
• centro do círculo inscrito é tamén o centro do círculo circunscrito eo punto de intersección das medianas, bissectrizes perpendiculares, alturas e medianas.

Se hai polo menos unha das características anteriores, entón o triángulo - equilátero. Para os números correctos só todas estas alegacións.

Todos os triángulos teñen unha serie de propiedades notables. En primeiro lugar, a liña do medio, é un segmento que divide os dous lados para o medio, eo terceiro paralelo, igual a metade da base. En segundo lugar, a suma de todos os ángulos da figura é sempre 180 graos. Ademais, o triángulo hai unha relación interesante. Así, contra o lado superior é maior ángulo e viceversa. Pero iso, claro, para calquera relación triángulo equilátero, porque ten todos os ángulos son iguais.

círculos inscritos e circunscritos

Moitas veces, o curso de xeometría como o alumno formas poden interactuar entre si. En particular, o círculo de estudo inscrito no polígono descrito ou preto deles. Que é sobre?

Inscrito chaman este círculo, para o cal todos os lados do polígono son tanxentes. Descrito - un que ten puntos en común con todos os ángulos. Para cada triángulo sempre posible construír tanto o primeiro como o segundo círculo, pero só un de cada tipo. Evidencia destes dous teoremas danse nun curso de escola de xeometría.

Ademais de calcular os parámetros de si mesmos triángulos, certos problemas implica o cálculo dos raios destes círculos. E con respecto á fórmula
triángulo equilátero como segue:

r = a / √ 3;

R = A / 2√ 3;

onde R - o raio do círculo inscrito, R - o raio do círculo circunscrito, un - lonxitude dos lados do triángulo.

O cálculo da altura, perímetro ea área

Os principais parámetros que avalía os alumnos implicados no estudo da xeometría, permanecen inalterados para practicamente todas as figuras. Este perímetro, a superficie ea altura. Existen varias fórmulas para unha cuestión de simplicidade dos cálculos.

Así, o perímetro, é dicir, a lonxitude de todas as partes, é calculada como segue:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, onde a - carón do triángulo equilátero, R - o raio do círculo, r - inscrito.

height:

h = (√ 3/2) * a, onde a - Lonxitude lateral.

Por último, a fórmula de un triángulo equilátero, o cadrado deriva desde o estándar, é dicir, o produto da base de metade da súa altura.

S = (√ 3/4) * ^{2 un,} no que un - Lonxitude lateral.

Ademais, este valor pode ser calculado polos parámetros descritos ou inscritos círculo. Para iso, tamén hai fórmula especial:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * ^R2, onde R e R - os raios dos círculos inscritos e circunscrito.

edificio

Outro tipo interesante de tarefas relacionadas, incluíndo triángulos, é a necesidade de chamar a esta ou aquela figura, usando un conxunto mínimo de
ferramentas: un compás e unha regra sen formaturas.

Para construír un triángulo equilátero con só estes dispositivos, ten que seguir algúns pasos.

1. Cómpre deseñar un círculo con calquera raio e centrada no punto A. arbitrariamente escollido Cómpre notar.
2. Logo, ten que debuxar unha liña a través deste punto.
3. Interseccións do círculo e unha liña recta debe ser designado como B e C. Todas as construcións deben ser realizados coa maior precisión posible.
4. A continuación, é necesario construír outro círculo co mesmo raio e punto central C ou arco cos parámetros adecuados. Os puntos de paso pode ser designado por D e F.
5. Punto B, F, D debe ser conectado a segmentos. Un triángulo equilátero está construído.

A solución de tales problemas é xeralmente para o problema de escola, pero esta posibilidade pode ser útil na vida cotiá.