A natureza e os tipos de medias nas estatísticas e métodos de seu cálculo. Tipos de medias nas estatísticas resumidas: exemplos Táboa

Desde o estudo desta ciencia, estatísticas, débese entender que contén (así como calquera ciencia), unha morea de termos que ten que saber e entender. Hoxe, imos ollar para algo como o valor medio, e descubrir que tipo ela comparte como calculalo eles. Pero antes de comezar, imos falar un pouco sobre a historia e sobre como e por que houbo unha tal ciencia, como estatísticas.

historia

A palabra "estatísticas" realiza a súa orixe na lingua latina. El deriva da palabra "status" e significa "cousas" ou "situación". Esta curta definición e reflicte, de feito, o punto enteiro e propósito das estatísticas. El recolle datos sobre o estado das cousas e nos permite analizar calquera situación. Traballar coas estatísticas implicadas na Roma Antiga. Non se levou a cabo a contabilidade de cidadáns libres, os seus bens e propiedades. Xeralmente orixinalmente estatísticas foron usadas para obter datos sobre o número de persoas e os seus bens. Por exemplo, en Inglaterra, primeiro censo do mundo realizouse en 1061. Khans que reinou en Rusia no século 13, tamén realizou un censo para tomar tributo das terras conquistadas.

Cada usar estatísticas para os seus propios propósitos, e na maioría dos casos, trouxo o resultado esperado. Cando as persoas perciben que este non é só matemáticas e ciencias separado, que debe ser estudado a fondo, que comezaron a aparecer os primeiros científicos que están interesados no seu desenvolvemento. A xente que se interesou nesta área e comezaron a comprende-lo activamente, eran partidarios das dúas escolas principais: a escola científica británica da aritmética política ea narrativa alemá da escola. Primeiro xurdiu a mediados do século 17 e tivo como obxectivo presentar fenómenos sociais usando indicadores numéricos. Eles procuraron identificar patróns nos fenómenos sociais a través do estudo das estatísticas. Os defensores da escola descritiva tamén describiu os procesos sociais, pero usando só palabras. Eles non podían imaxinar a dinámica dos eventos, a fin de mellor comprende-lo.

Na primeira metade do século 19, hai aínda outra era a terceira dirección desta ciencia: estatística e matemática. contribución enorme para o desenvolvemento desta área feito dun coñecido científico, estatístico Adolf Ketle en Bélxica. Foi el quen identificou tipos de valores medios nas estatísticas e congresos internacionais comezaron a realizarse na súa iniciativa, dedicada á ciencia. Desde o inicio do século 20 nas estatísticas comezaron a usarse técnicas matemáticas máis sofisticadas, como a teoría da probabilidade.

Hoxe, a ciencia da estatística é impulsado pola informatización. Usando cada un dos distintos programas pode construír un gráfico con base en datos suxeriu. En Internet hai tamén unha abundancia de recursos que proporcionan os datos estatísticos sobre a poboación e non só.

Na seguinte sección, imos ollar para o que se entende por canto tales como estatísticas, tipos de medias e probabilidade. Logo nós tocamos na cuestión de como e onde podemos utilizar este coñecemento.

Que é estatística?

É unha ciencia cuxo obxectivo principal é procesar información para o estudo das leis dos procesos que teñen lugar na sociedade. Así, podemos formular unha conclusión que as estatísticas estuda a sociedade e os fenómenos que ocorren nel.

Existen varias disciplinas das ciencias estatísticas:

1) Teoría Xeral de Estatística. Desenvolvemento de métodos para a recollida de datos estatísticos é a base para todas as outras áreas.

2) as estatísticas sociais e económicos. El estuda os fenómenos macroeconómicos en termos da disciplina anterior e cuantifica os procesos sociais.

3) Estadísticas matemáticos. Non todo neste mundo pode ser explotado. Algo ten que anticipar. Estadísticas matemáticos que estudan variables aleatorias e leis de distribución de probabilidade nas estatísticas.

4) Industria e showgirl internacional. Este campo estreito que estudan o aspecto cuantitativo dos fenómenos en determinados países ou sectores da sociedade.

E agora, imos ollar os tipos de valores medios nas estatísticas, consideramos brevemente a súa aplicación noutras áreas, menos triviais como estatísticas.

Tipos de medias nas estatísticas

Aquí chegamos ao máis importante, en realidade, o tema do artigo. Claro que, para o desenvolvemento dos conceptos de materiais e de aprendizaxe, tales como a natureza e tipos de medias nas estatísticas necesario un coñecemento de matemáticas. Para comezar, imos lembrar que esta media aritmética, harmónica, xeométrico e cuadrática.

A media aritmética, que aínda estaban na escola. El calcúlase de xeito moi sinxelo: pegamos algúns números entre esa necesidade de atopar. Sumar estes números e dividir a suma polo número. Matematicamente, isto pode ser representado como segue. Temos unha serie de números, como exemplo, o número máis doado: 1,2,3,4. En total, temos 4 díxitos. Atopamos súa media como segue: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. É sinxelo. Comezamos con iso, porque é máis fácil de comprender os puntos de vista dos valores medios nas estatísticas.

Resumidamente dicir tamén da media xeométrica. Tomar unha serie de números, como no exemplo anterior. Pero agora, a fin de calcular a media xeométrica, cómpre eliminar a raíz do que é igual ao número destes números, as súas obras. Así, para obter o exemplo anterior: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

Para reiterar o concepto da media harmónica. Como pode lembrar da matemática escolar para calcular este tipo de medio, cómpre primeiro atopar un número, comproba o número da serie. É dicir, nós dividir a unidade en que número. Entón, volvendo número. A razón entre as cantidades ea suma será a media harmónica. Tomemos por exemplo o mesmo número de 1, 2, 3, 4. número reverso sería coma: 1, 1/2, 1/3, 1/4. A continuación, a media harmónica pode ser calculada como segue: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Todos estes tipos de valores medios nas estatísticas, exemplos de que temos consideradas como parte dun grupo chamado poder. Tamén soporte estrutural, que veremos máis adiante. Agora imos concentrar na primeira formulario.

valores medios de enerxía

Nós xa discutir a aritmética, xeométrica e harmónica. Tamén forma máis complicada, chamados RMS. Aínda que isto e non ir á escola, é moi sinxelo de calcular. Só é necesario establecer unha serie de cadrados dos números, a continuación, dividir o resultado polo número de e aprender todo isto de raíz cadrada. Para a nosa serie favorita quedaría así: ^{((1 2 2 2 3 2} 4 2) / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

En realidade, é todos os casos só especiais da potencia media. En termos xerais, este pode ser descrito como segue: o grao de orde n-Nogo grao n é igual á raíz da suma dos números nos graos de n-clorhídrico, dividido polo número destes números. Mentres non é tan difícil como parece.

Con todo, mesmo o grao de media é un caso especial dun tipo - de medio Kolmogorov. En realidade, todas as formas que encontramos valores diferentes en media antes, pode ser representada como unha ^{fórmula: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Aquí todas as variables x - é o número de liñas e y (x) - unha determinada función, para a cal cremos que a media. No caso de, por exemplo, cunha función cuadrática media é y = x ^2, e coa media de y = x. Iso é o que nos sorprende, ás veces, presenta estatísticas. Tipos de medias aínda non resolto antes do final. Ademais, hai tamén unha estrutura secundaria. Imos falar sobre eles.

medias estruturais de estatísticas. moda

É todo un pouco complicado. Para desmontar estes tipos de medias nas estatísticas e métodos de seu cálculo, ten que pensar con coidado. Existen dous principais para Medias estrutural e mediano. Imos entender o primeiro.

Moda é o máis común. El é usado na maioría das veces para determinar a demanda de esta ou aquela cousa. Para atopar o seu valor, ten que primeiro atopar o intervalo modal. ¿Que é iso? gama Modalidade - o intervalo de valores, onde calquera compoñente ten a maior frecuencia. visibilidade necesaria para comprender mellor os tipos de moda e os valores medios nas estatísticas. A táboa que discutir a continuación, é parte do problema, unha condición que é:

Determinar o modo de acordo co funcionamento da produción diaria planta.

No noso caso, o intervalo modal - unha produción diaria de discusión segmento con maior número de persoas, é dicir, 40-44. O seu límite inferior de - 44.

E agora imos discutir como calcular esa mesma forma. A fórmula non é moi complicada e pode ser escrita como: M = x _{1 + n * (f M -f H} -1) / ((f H-F M-1) + (f M -f M _1)). Aquí f _M - banda de frecuencia modalidade, f _M-1 - intervalo antes de frecuencia modal (neste caso 36-40), f _{M 1} - despois de banda de frecuencia modal (para nós - 44-48), n - o valor do intervalo ( é dicir, a diferenza entre o menor ea límite superior)? x ₁ - o valor límite inferior (neste exemplo 40). Sabendo todos estes datos, podemos facilmente calcular a moda do número de produción diaria: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Structural estatística medias. mediano

Imos examinar a máis este tipo de variables estruturais, a mediana. Detalles sobre iso non imos parar, contan só sobre as diferenzas co tipo anterior. A mediana xeometría corta ángulo. Non é por nada nas estatísticas deste tipo de medias así chamado. Se o nero de orde (por exemplo, nunha poboación dun determinado peso en orde ascendente do número), a mediana é un valor que divide a serie en dúas partes iguais en número.

Outros tipos de medias nas estatísticas

tipos estruturais, xunto cun rendemento de enerxía non é todo o que é necesario para os cálculos en varias áreas. Reservar e outros tipos de datos. Así, non son medias ponderadas. Este tipo é usado cando un número de ter un "peso real" diferente. Isto pode ser explicado por un exemplo simple. Leve o coche. Ela se move a velocidades diferentes en diferentes intervalos de tempo. Neste caso difiren uns dos outros e os valores destes intervalos de tempo e velocidades. Agora, estas lagoas e será un verdadeiro pesos. Suspendido pode facer calquera tipo de medias de enerxía.

Na calor tecnoloxía tamén se usa outro tipo de medias - rexistro media. É expresado nunha fórmula bastante complicado, porque non.

Onde se usa?

Estatísticas - a ciencia que non está vinculada a calquera sector. A pesar de ser creado como parte da esfera socio-económico, pero hoxe os métodos e as leis son aplicadas en física, química e bioloxía. Tendo coñecemento nesta área, podemos facilmente identificar as tendencias da sociedade e para evitar a ameaza a tempo. Moitas veces escoitamos a frase "ameaza as estatísticas", e estes non son palabras baleiras. Esta ciencia nos di sobre nós mesmos, e co debido estudo é capaz de advertir sobre o que podería acontecer.

Como son os tipos de medias nas estatísticas?

As relacións entre eles non son sempre alí, aquí, por exemplo, tipo estruturais non están relacionados por calquera fórmulas. Pero co poder todo é moito máis interesante. Por exemplo, non é unha propiedade da media aritmética de dous números é sempre maior que ou igual á súa media xeométrica. Matematicamente ser escrito como: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Isto proba a desigualdade da transferencia do dereito á agrupación esquerda e aínda máis. Como resultado, obtense as raíces da diferenza, erguido na praza. Desde calquera número ao cadrado é positivo, respectivamente, a desigualdade torna-se realidade.

Ademais, existe unha correlación valores xerais. Acontece que a media harmónica é sempre menor que a media xeométrica, que é menos que a media aritmética. E o último é, á súa vez, menos que o cadrado medio. Podes comprobar de forma independente estas relacións co exemplo de dous números - 10 e 6.

O que hai nesta interesante?

Pregúntome que tipo de medias nas estatísticas que parecían mostrar só algunhas nivel medio, en realidade podería dicir un home que sabe moito máis. Cando asistimos a noticia, ninguén pensa sobre o significado destes números, e como atopalos todos.

Ademais, podes ler?

Para o desenvolvemento do tema, recomendamos que ler (ou escoitar) dun curso de estatística e matemática superior. De feito, neste artigo, falamos só o Cisco que conteña esta ciencia, e en si mesmo é máis interesante do que parece a primeira vista.

Como este coñecemento me vai axudar?

Poden ser útiles para ti na vida. Pero se vostede está interesado na natureza dos fenómenos sociais, os seus mecanismos e os efectos sobre a súa vida, entón as estatísticas pode axudar a unha comprensión máis profunda destas cuestións. En xeral, pode describir case todos os aspectos da nosa vida, nos seus datos de eliminación están dispoñibles. Ben, entón, onde e como obter información para a análise - un asunto para outro artigo.

conclusión

Agora sabemos que existen diferentes tipos de medias nas estatísticas: a extensión e estrutural. Entendemos os métodos de cálculo das mesmas, e onde e como pode ser aplicado.