Adición de fraccións: definicións, regras e exemplos de problemas

Un dos máis difíciles de entender polo alumno son as diferentes accións con fraccións simples. Isto débese ao feito de que aínda é difícil que os nenos pensen de forma abstracta, e fraccións, de feito, só lles parecen así. Polo tanto, ao presentar o material, os profesores adoitan recorrer a analoxías e explican a subtracción e adición de fraccións literalmente nos dedos. Aínda que non hai ningunha lección nas matemáticas escolares sen regras e definicións.

Conceptos básicos

Antes de proceder a calquera acción con fraccións, é aconsellable dominar varias definicións e regras básicas. Inicialmente, é importante entender o que é unha fracción. Significa un número que representa unha ou máis partes dunha unidade. Por exemplo, se un pan se corta en 8 anacos e 3 rebanadas deles póñense nun recipiente, entón 3/8 será un tiro. E neste escrito será unha fracción simple, onde o número por riba da barra é o numerador e debaixo deste o denominador. Pero se o escribes como 0.375, xa será unha fracción decimal.

Ademais, as fraccións simples divídense en forma regular, irregular e mixta. O primeiro inclúe a todos aqueles cuxo numerador sexa máis pequeno que o denominador. Se, pola contra, o denominador é máis pequeno que o numerador, xa será unha fracción irregular. Se un número enteiro está antes do correcto, din números mixtos. Así, a fracción 1/2 é correcta, e 7/2 non. E se o escribe deste formulario: 3 ^1/2 , entón converterase en mixto.

Para que sexa máis fácil comprender cal é a adición de fraccións e facelo fácilmente, é importante recordar a propiedade principal da fracción. A súa esencia é a seguinte. Se o numerador eo denominador son multiplicados polo mesmo número, entón a fracción non cambiará. É esta propiedade que permite executar accións simples con fraccións normais e outras. De feito, isto significa que 1/15 e 3/45, de feito, o mesmo número.

Adición de fraccións cos mesmos denominadores

A implementación desta acción non adoita ser moi difícil. A adición de fraccións neste caso é moi semellante a unha acción similar con números enteiros. O denominador permanece inalterado e os numeradores simplemente engádense. Por exemplo, se quere engadir 2/7 e 3/7 fraccións, a solución da tarefa escolar no caderno será así:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Ademais, esta adición de fraccións pode ser explicada por un exemplo simple. Tome a mazá habitual e corte-lo, por exemplo, 8 pezas. Distribúe as 3 primeiras partes por separado, e despois engade dous máis. E, como resultado, 5/8 da mazá enteira estarán no vaso. O problema aritmético en si mesmo está escrito, como se mostra a continuación:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Adición de fraccións con denominadores diferentes

Pero moitas veces hai tarefas máis difíciles, onde cómpre sumar, por exemplo, 5/9 e 3/5. Aquí xorden as primeiras dificultades nas operacións con fraccións. A adición de tales números requirirá coñecemento adicional. Agora é totalmente necesario recordar a súa propiedade principal. Para engadir fraccións dun exemplo, para comezar, deben ser reducidos a un denominador común. Para iso, simplemente multiplíquense 9 e 5 entre si, o numerador "5" multiplicado por 5 e "3", respectivamente, por 9. Así, estas fraccións xa están engadidas: 25/45 e 27/45. Agora só queda engadir os numeradores e obter a resposta 52/45. No anaco de papel, o exemplo verase así:

(5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52/5/9 / 45 = 1 _7/45 .

Pero a adición de fraccións con tales denominadores non sempre require unha simple multiplicación de números baixo a barra. En primeiro lugar, buscan o denominador común máis pequeno. Por exemplo, en canto ás fraccións 2/3 e 5/6. Para eles será o número 6. Pero non sempre a resposta é obvia. Neste caso, vale a pena recordar a regra de atopar o múltiplo menos común (NOC abreviado) de dous números.

Por iso, queremos dicir o factor menos común de dous enteiros. Para atopalo, coloque cada un en factores primos. Agora escriba aqueles que ingresen polo menos unha vez en cada número. Se multiplican entre si e obtén o mesmo denominador. De feito, todo parece un pouco máis sinxelo.

Por exemplo, é necesario engadir 4/15 e 1/6 fraccións. Así, 15 obtense multiplicando os díxitos simple 3 e 5, e seis - dous e tres. Por iso, a LCM para eles será de 5 x 3 x 2 = 30. Agora, dividindo 30 no denominador da primeira fracción, obtemos un multiplicador para o seu numerador - 2. E para a segunda fracción este será o número 5. Así, queda engadir fraccións ordinarias 8/30 E 5/30 e recibe unha resposta 13/30. Todo é moi sinxelo. No caderno, con todo, esta tarefa debe escribirse do seguinte xeito:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Adición de números mixtos

Agora, sabendo todas as técnicas básicas para engadir fraccións sinxelas, pode probar a súa man en exemplos máis complexos. E estes serán números mixtos, polo que se comprende unha fracción deste tipo: 2 _2/3 . Aquí unha parte enteira está escrita antes da fracción correcta. E moitos están confusos ao facer accións con tales números. De feito, todas as mesmas regras funcionan aquí.

Para engadir os números mixtos, engade por separado as partes enteiras e as fraccións correctas. E entón resumen estes 2 resultados. Na práctica, todo é moito máis simple, só é necesario practicar un pouco. Por exemplo, nunha tarefa é necesario engadir tales números mixtos: 1 _1/3 e 4 _2/5 . Para iso, primeiro engade 1 e 4: resultará 5. Luego suma 1/3 e 2/5, empregando os métodos de redución ao denominador común máis baixo. A decisión será de 11/15. E a resposta final é de ^5/11/15 . Nun caderno escolar este será moito máis curto:

1 1/3 + 4 2/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15.

Adición de decimais

Ademais das fraccións ordinarias, tamén hai fraccións decimais. Por certo, son moito máis comúns na vida. Por exemplo, o prezo da tenda parece moitas veces deste xeito: 20.3 rublos. Esta é a fracción moi. Por suposto, tales dobras son moito máis fáciles que as comúns. En principio, só precisa engadir 2 números normais, o principal é poñer unha coma no lugar indicado. Aquí e hai dificultades.

Por exemplo, quere engadir tales decimais como 2.5 e 0.56. Para facelo correctamente, cómpre engadir cero ao primeiro ao final e todo estará todo ben.

2.50 + 0.56 = 3.06.

É importante saber que calquera fracción decimal pódese converter nunha fracción simple, pero non se pode escribir ningunha fracción simple como decimal. Así, a partir do noso exemplo 2,5 = 2 ^1/2 e 0,56 = 14/25. Pero esa fracción, como 1/6, só será aproximadamente igual a 0.16666. A mesma situación será con outros números similares - 2/7, 1/9 e así por diante.

Conclusión

Moitos alumnos, sen comprender o lado práctico das accións con fraccións, refírense a este tema a través das mangas. Non obstante, nas clases máis antigas, este coñecemento básico permítelle crackear exemplos complicados con logaritmos e atopar derivados. É por iso que unha vez que é bo entender as accións con fraccións, para non morder os cóbados despois. Despois de todo, é improbable que un profesor das notas superiores volva a este tema que xa estivo cuberto. Calquera estudante de secundaria debería poder realizar estes exercicios.