Como atopar o determinante da matriz?

Atopando-se o determinante da matriz é importante non só para a acción de álxebra lineal: por exemplo, a economía mediante este sistema resolto cálculo de ecuacións lineais con múltiples incógnitas son amplamente utilizados en problemas económicos.

O concepto do determinante

determinante determinante ou da matriz é chamado unha cantidade igual volume de paralelepípedo construído sobre os seus vectores de filas ou columnas. Calcular o valor só para unha matriz cadrada, en que o número de liñas e columnas da mesma. Se os membros da matriz - o número, o número será e determinantes.

Cálculo de determinantes

Teña presente que existen algunhas regras que poden facilitar grandemente estes cálculos.

Unha vez que o determinante da matriz que consiste dun membro, é un único elemento. Calcule o determinante de segunda orde non é difícil, é suficiente do produto dos membros diagonais levar o produto de elementos dispostos en diagonal secundario.

Calculando o determinante 3 sobre o xeito máis doado de realizar na regra do triángulo. Para iso, siga os seguintes pasos:

1. Nós atopar o produto de tres matrices de membros situados no seu principal diagonal.
2. Multiplicar por tres membros que son sobre os triángulos, as bases de que son paralelos á diagonal principal.
3. Repetir a primeira ea segunda acción para a diagonal secundario.
4. Buscar a suma dos valores resultantes nos cálculos anteriores, os números obtidos no parágrafo terceiro, que tomar un valor negativo.

Para pasar facilmente atopar o determinante de orde 4 e dimensións superiores, é necesario considerar as propiedades posuídas por todo determinantes:

1. O valor do determinante non cambia despois da transposición da matriz.
2. Cambiar a dous cola adxacente ou columna leva a un cambio no signo do determinante.
3. Se a matriz ten dúas filas ou columnas iguais, ou todos os elementos da columna (liñas) de cero, o determinante é cero.
4. A multiplicación da matriz en calquera número conduce a un aumento do seu determinante no mesmo número de veces.

Utilizando as propiedades anteriormente fai que sexa fácil de realizar a determinación do determinante da matriz de orde arbitraria. Por exemplo, utilizando o método de redución de orde en que a descomposición da fileira elemento determinante (columna) multiplicada polo co-factor.

Outro método que simplifica considerablemente atopar o determinante matriz, é a trae-lo para unha forma triangular, cando todos os elementos no ámbito da diagonal principal son iguais a cero. Neste caso, o determinante calcúlase como o produto dos números situados nesta diagonal.

E finalmente gustaríame salientar que o cálculo de determinantes, aínda que ela consta dunha aparentemente simple cálculos matemáticos, con todo, require bastante coidado e perseveranza.