Diferentes formas de probar o teorema de Pitágoras: Exemplos, descrición e comentarios

Unha cousa é certa cen por cento que o importante, que é igual ao cadrado da hipotenusa, calquera adulto responder con ousadía: "a suma dos cadrados dos catetos." Este teorema é firmemente preso na mente de cada persoa educada, pero acaba de pedir a alguén para probalo, e pode haber dificultades. Polo tanto, lembremos nos e considerar diferentes formas de probar o teorema de Pitágoras.

Unha visión xeral da biografía

O teorema de Pitágoras é familiar a case todos, pero por algunha razón, a vida humana, o que fixo a luz, non é tan popular. Esta é corrigível. Polo tanto, antes de explorar as diferentes formas de probar o teorema de Pitágoras, debemos brevemente familiarizado coa súa personalidade.

Pitágoras - filósofo, matemático, filósofo orixinaria da Grecia antiga. Hoxe é moi difícil distinguir a súa biografía das lendas que foron establecidos na memoria deste gran home. Pero resulta das obras dos seus seguidores, Pifagor Samossky naceu na illa de Samos. O seu pai era un albanel normal, pero a súa nai veu dunha familia nobre.

Segundo a lenda, o nacemento de Pitágoras previsto muller chamada Pítia, en cuxa honra e nomeou o neno. Segundo a súa previsión de nacemento dun neno traería unha serie de beneficios e bondade para a humanidade. Que en realidade fixo.

O nacemento do teorema

Na súa mocidade, Pitágoras pasou de Samos a Exipto para reunirse cos sabios exipcios coñecidos. Tras o encontro con eles, foi admitido na formación, e sabía onde todas as grandes realizacións da filosofía exipcia, matemáticas e medicina.

Foi probablemente en Exipto Pitágoras inspirados pola maxestade ea beleza das pirámides e creou a súa gran teoría. Pode chocar os lectores, pero os historiadores modernos consideran que Pitágoras non probar a súa teoría. E só transmitiu o seu coñecemento de seguidores que máis tarde concluídos os cálculos matemáticos necesarios.

Fose o que fose, sábese agora máis que un método de proba deste teorema, pero varios. Hoxe só podemos imaxinar como os gregos fixeron os seus cálculos, polo que hai diferentes formas de ollar para a proba do teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras

Antes de iniciar calquera cálculo, ten que descubrir que a teoría de probar. O teorema de Pitágoras é: "En un triángulo no que un dos ángulos é ^{de preto de} 90, a suma dos cadrados dos catetos é igual ao cadrado da hipotenusa."

En total, hai 15 formas diferentes para probar o teorema de Pitágoras. Este é un valor moi elevado, entón preste atención a máis popular deles.

un método

En primeiro lugar, denotamos que nos é dado. Estes datos serán ampliadas a outros métodos de proba do teorema de Pitágoras, polo que é certo para lembrar todas as designacións existentes.

Supoña dado triángulo rectángulo coas pernas un, e unha hipotenusa igual a c. O primeiro método baséase na evidencia de que, por mor dun triángulo rectángulo necesario para rematar a praza.

Para iso, ten que de unha lonxitude da perna dun segmento igual a rematar unha perna, e viceversa. Por iso, debe ter dous lados iguais do cadrado. Nós só pode deseñar dúas liñas paralelas, e da praza está listo.

No interior, os números resultantes ten deseñar outro cadrado cun lado igual a hipotenusa do triángulo orixinal. Para este fin, os vértices de corrente alterna ea comunicación é necesaria para deseñar dous segmentos iguais con paralelo. Así, a obtención de tres lados dun cadrado, un dos cales é o orixinal é rectangular triángulos a hipotenusa. Docherty permanece só o cuarto segmento.

Baseado no estándar resultante pode concluírse que a zona exterior do cadrado é igual a (a + b) ^2. Se ollar para os números, podes ver que en adición ao cadrado interior ten catro triángulos rectángulos. A área de cada un é 0,5av.

Polo tanto, a área é igual a: 4 * 0,5av + C ² = ^a2 + 2AV

Así, (a + b) ² = c ² + 2AV

E, polo tanto, cun ² = ² + ²

Isto proba o teorema.

Método dous: triángulos semellantes

Esta fórmula é a proba do teorema de Pitágoras foi derivado na base da aprobación da xeometría da sección destes triángulos. Afirma que as pernas dun triángulo rectángulo - o proporcional media para a súa hipotenusa ea lonxitude da hipotenusa, que emana do vértice ^90.

Os datos iniciais son os mesmos, entón imos comezar inmediatamente coa proba. Deseñar perpendicular ao lado do segmento AB CD. Con base na homologación anterior pernas de triángulos son iguais:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Para responder á pregunta de como probar o teorema de Pitágoras, a proba debe ser encamiñado por cuadratura ambas as desigualdades.

AC ² = AB * BP e CB ² = AB * DV

Agora ten que engadir ata a desigualdade resultante.

UA ² + ² CB = * AB (BP * ET) onde BP = AB + ET

Acontece que:

AC ² + ² = CB AB * AB

E, polo tanto:

UA ² + ² CB = AB ²

A proba do teorema de Pitágoras e as distintas formas de súa solución debe ser visión multifacetado para este problema. Con todo, esta opción é un dos máis simple.

Outro método de cálculo

Descrición de formas diferentes para probar o Teorema de Pitágoras pode ser nada que dicir, aínda que a maioría non eles mesmos comezaron a practicar. Moitas das técnicas implica non só matemática, senón tamén a construción das novas figuras orixinais triángulo.

Neste caso é necesario pechar a perna BC doutro triángulo rectángulo a TIR. Polo tanto, agora hai dous triángulos coa perna Sun. común

Sabendo-se que as áreas de figuras semellantes teñen unha relación como os cadrados das súas dimensións lineais similares, a continuación:

S * _ABC ² - S ² * _hPa = S * e _Avd ² - S ² * un _VSD

_ABC * S ⁽² C ²⁾ = ² * (S _Avd -S _VVD)

-A ^{2 2} = ^a2

² = a ² + ²

Por mor dos diferentes métodos de proba do teorema de Pitágoras para a 8ª serie, esta opción é pouco axeitado, pode utilizar o procedemento a seguir.

O xeito máis doado de probar o teorema de Pitágoras. comentarios

Crese por historiadores, este método foi usado por primeira vez para a proba do teorema na Grecia antiga. El é o máis fácil, xa que non require ningún pagamento. Se deseñar unha imaxe correctamente, a proba da afirmación de que un ² + ² = c ^2, que vai ser visto claramente.

Termos e condicións para este proceso será un pouco diferente da anterior. Para probar o teorema, supoñamos que o triángulo rectángulo ABC - isósceles.

Hipotenusa AC asumir a dirección da praza e docherchivaem seus tres lados. Ademais, é necesario gastar dúas liñas diagonais para formar un cadrado. Así, para obter catro triángulos equilátero dentro dela.

Por Catete AB e CD, que corresponda Docherty na praza e Manteña nunha liña diagonal en cada un deles. Debuxar unha liña dende o primeiro vértice A, unha segunda - a partir de C.

Agora, necesitamos ter un ollar máis Nós prestamos moita atención sobre a imaxe resultante. Como a hipotenusa AC é de catro triángulos iguais ao orixinal, pero en Catete dous, el fala sobre a veracidade deste teorema.

By the way, grazas a esta técnica, a proba do teorema de Pitágoras, e naceu a famosa frase: "pantalóns de Pitágoras en todas as direccións son iguais"

J. proba. Garfield

Dzheyms Garfild - Presidente XX de Estados Unidos de América. Ademais, deixou a súa pegada na historia como o gobernante dos Estados Unidos, el tamén era un autodidacta dotado.

No inicio da súa carreira, el era un profesor regular na escola popular, pero pronto se fixo o director dunha das institucións de ensino superior. O desexo de auto-desenvolvemento e permitiulle propoñer unha nova teoría da proba do teorema de Pitágoras. Teorema e un exemplo da súa solución é como segue.

Primeiro é necesario para deseñar no papel de dous triángulo rectángulo de xeito que unha perna de que era unha continuación do último. Os vértices destes triángulos debe ser conectado a acabar quedando un trapézio.

Como é coñecido, a área dun trapézio é igual ao produto do medio importe da súa base ea altura.

S = a + b / 2 * (a + b)

Se consideramos o trapézio resultante, como unha figura formada por tres triángulos, a súa área se pode atopar como segue:

S = W / 2 * 2 + ^2/2

Agora é necesario para igualar os dous expresión orixinal

2AV / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Sobre Pitágoras e como probar que non pode escribir un libro único volume. Pero iso ten sentido cando ese coñecemento non pode ser aplicada na práctica?

aplicación práctica do teorema de Pitágoras

Desafortunadamente, o currículo escolar moderna prevé a utilización deste teorema só en problemas xeométricos. Graduados en breve deixar os muros da escola, e non saber, e como poden aplicar os seus coñecementos e habilidades en práctica.

De feito, para usar o teorema de Pitágoras na súa vida diaria pode cada. E non só na actividade profesional, senón tamén en tarefas domésticas comúns. Considero algúns casos en que o teorema de Pitágoras e como para probar que pode ser moi necesario.

teoremas de comunicación e astronomía

Parece que poden ser conectados ás estrelas e triángulos no papel. En realidade, a astronomía - unha área científica na que amplamente utilizado o teorema de Pitágoras.

Por exemplo, considerada o movemento do feixe de luz no espazo. Sábese que a luz viaxa en ambas direccións coa mesma velocidade. AB traxectoria, o que move o feixe de luz é chamado l. E a metade do tempo necesario para a luz para ir do punto A ó punto B, chamamos t. E a velocidade do feixe - c. Acontece que: C * t = l

Se ollar para este mesmo feixe de outro avión, por exemplo, unha nave espacial, que se move cunha velocidade v, entón so tales órganos de supervisión vai cambiar a súa velocidade. Con todo, mesmo os elementos fixos vai moverse con unha velocidade v na dirección oposta.

Supoña forro cómics flotante dereita. A continuación, os puntos A e B, o cal divídese entre o feixe móvese para a esquerda. Ademais, cando o feixe se move o punto A ao punto B, punto A, o tempo para se mover, e, en consecuencia, a luz veu un novo punto C. Para atopar a metade da distancia en que o punto A desprázase, cómpre multiplicar a velocidade do barco en metade o tempo de viaxe do feixe (t ').

D = t * V

E para atopar o quão lonxe ese tempo foi quen de pasar un feixe de luz é necesaria para marcar o punto medio da nova faia s é a seguinte expresión:

s = c t * '

Se imaxinarmos que o punto de luz C e B, así como a nave espacial - é o principio dun triángulo isósceles, o segmento desde o punto A ao forro vai dividídelo en dous triángulos rectángulos. Polo tanto, grazas ao teorema de Pitágoras pode atopar a distancia que foi capaz de pasar un feixe de luz.

s = l ^{2 2} + D ²

Este exemplo é, por suposto, non é o mellor, porque só algúns poden ter a sorte de probalo en práctica. Por iso, consideramos as aplicacións máis mundanas deste teorema.

transmisión de sinal de móbil Radius

A vida moderna é imposible imaxinar sen a existencia do smartphone. Pero cantos deles tería que proc se fosen incapaces de conectar asinantes a través do móbil!

calidade das comunicacións móbiles depende directamente a altura en que a antena para ser o operador de telefonía móbil. A fin de descubrir como lonxe das torres de telefonía móbil pode recibir o sinal, pode utilizar o teorema de Pitágoras.

Supoña que vostede queira atopar a altura aproximada de unha torre fixa, de modo que poida distribuír o sinal nun radio de 200 quilómetros.

AB (altura da torre) = x;

Sun (raio de sinais) = 200 km;

OC (raio da Terra) = 6380 km;

aquí

OB = OA + AVOV = R x

Aplicando o teorema de Pitágoras, imos descubrir o que a altura mínima torre debe ser de 2,3 quilómetros.

teorema de Pitágoras na casa

Curiosamente, o teorema de Pitágoras pode ser útil, mesmo en asuntos domésticos, como a determinación da altura do recinto do armario, por exemplo. A primeira vista, non hai necesidade de usar tales cálculos complexos, porque pode só tomar as súas medidas cunha cinta métrica. Pero moitos se preguntan por que o proceso de construción hai algúns problemas, se todas as medidas foron tomadas sobre exactamente.

O feito é que o armario vai nunha posición horizontal e entón levantados e montada en parede. Por conseguinte, a parede lateral do armario no proceso de levantamento deseño deben fluír libremente e en altura, e espazos diagonais.

Supoña que vostede ten un garda-roupa de profundidade 800 mm. A distancia do chan ata o teito - 2600 mm. Marceneiro experimentado di que a altura do despacho debe ser de 126 mm menor que o canto da sala. Pero por que 126 milímetros? Considero o seguinte exemplo.

Baixo dimensións ideais do despacho pode comprobar a acción do Teorema de Pitágoras:

√AV AC = ² + ² √VS

UA = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - todos converxen.

Digamos, a altura do gabinete non é igual a 2474 mm e 2505 mm. entón:

UA = √2505 ² + √800 = 2,629 milímetros ^2.

En consecuencia, este despacho non é adecuado para instalación en sala. Desde cando colleu a súa posición vertical pode causar danos ao seu corpo.

considerado Quizais as distintas formas de probar o Teorema de Pitágoras por diferentes científicos, podemos concluír que é máis que certo. Agora podes utilizar a información nas súas vidas diarias, e estar absolutamente seguro de que todos os cálculos non só útil, pero tamén é certo.