Como atopar a área dun triángulo

Se precisa atopar a área dun triángulo, non se preocupe que esqueceu por moito tempo todo o que os profesores poñen na súa cabeza na escola. O noso artigo diralle como resolver este problema e en moitos sentidos.

Para comezar, recordade que o triángulo é unha figura que se forma atravesando tres liñas rectas. Os tres puntos onde se cruzan as liñas son os vértices da figura e os segmentos opostos son os bordos do triángulo. Existen varios tipos especiais de triángulos (isósceles, rectangulares, equiláteros), das que tamén buscaremos.

Como calcular a área dun triángulo segundo a fórmula xeral

Para o caso máis xeral, a área dunha figura xeométrica dada calcúlase pola seguinte fórmula: Área = ½ da lonxitude dun lado da figura multiplicada pola lonxitude da altura caída a este lado.

Atopar a área dun triángulo se coñecemos os tres lados

No caso de que saiba os tres lados do triángulo, entón a súa área pode atopar usando a fórmula de Geron. Para comezar, atopamos un semi-perímetro dun triángulo, engadindo as lonxitudes de todos os seus tres lados e dividindo por dous. Entón atopamos o cadrado da área, segundo a seguinte fórmula: SS = p (p-a) (p-b) (p-c), onde a, b, c son as lonxitudes dos lados da figura e p é o medio perímetro. Para atopar a área, simplemente extrae a raíz cadrada do valor resultante.

Atopar a área do triángulo, se sabemos a súa hipotenusa, o catéter eo ángulo formado por eles

Para iso, usamos unha tarxeta trigonométrica e a seguinte fórmula:

S = 1/2 * a * b * sinB, onde a e b son un gato cunha hipotenusa, e B é o ángulo formado na súa intersección.

Segundo esta fórmula, podemos atopar a área dun triángulo ordinario, e equilátero e isósceles e rectangular.

Localice a área do triángulo se coñecemos o cateto eo ángulo oposto

Aplicamos a fórmula: S = 1/2 (a * a) / (2tgB), onde a é un cateto coñecido e B é o ángulo oposto.

Atopamos a área do triángulo, se só coñecemos a hipotenusa e o catet

Primeiro atopamos o valor FF = 1/2 (a * a - a * a). Entón extraemos a raíz (F) deste número e substitúeo na fórmula para atopar a área da figura triangular: S = a * F. Aquí, a é o cathetus, e c é a hipotenusa.

Atopar a área do triángulo, se sabemos un dos ángulos agudos e a hipotenusa

Valores coñecidos do valor do problema que substituímos na fórmula: S = 1/2 (в * в) * cosA * sinA *. Aquí o ángulo agudo é A, e na hipotenusa.

Atopar a área dun triángulo con respecto ás coordenadas dos vértices

Se ten as coordenadas de tres puntos, que son os vértices dunha figura triangular, pola condición do problema , entón tamén pode calcular a área.

Entón, recibes os vértices A (x1, y1), D (x2, y2), B (x3, y3). Para atopar a área, usamos a seguinte fórmula: S = 1/2 ((x1-x3) (y2-y3) - (x2-x3) (y1-y3)). Lembre que o módulo se toma do valor que calcula entre parénteses, porque algúns puntos poden ter coordenadas co sinal de menos.

Tamén pode actuar dun xeito diferente.

Método 1. Primeiro atopamos as lonxitudes de todos os lados da figura triangular e logo usamos a fórmula Heron, que se describiu anteriormente. Primeiro atopamos os cadrados dos lados segundo as seguintes fórmulas:

AB * AB = (x1-x2) (x1-x2) + (y1-y2) (y1-y2);

BV * BV = (x2-x3) (x2-x3) + (y2-y3) (y2-y3);

BA * BA = (x3-x1) (x3-x1) + (y3-y1) (y3-y1).

Atopamos o medio perímetro dunha figura triangular:

P = 1 \ 2 (AB + BB + BA)

Agora substitúe os valores na fórmula:

SS = p (p-AB) (p-BB) (p-BA). Este quedou cadrado no cadrado. Extraemos a raíz do valor e atopamos, finalmente, o que estabamos buscando.

Por certo, por cuestións de curiosidade, podes calcular a área por coordenadas das dúas formas anteriores. Entón vai saber que os valores finais van diferir un pouco. Isto ocorre porque o resultado obtido durante o primeiro cálculo terá un valor redondeado, en vez do resultado obtido coa axuda da fórmula Heron. Deste xeito, para obter datos máis precisos, recoméndase usar o segundo método.