Como o derivado da saída coseno

O derivado coseno é semellante ao derivado do seno en base a probas - definición da función de límite. Pode utilizar outro método de uso de fórmulas trigonométricas para dirixir os ángulos de seno e coseno. Expresar unha función tras outro - a través dun coseno seno, seno, e diferenciar co argumento complexo.

Considere o primeiro exemplo de saída de fórmula (cos (x)) '

Deixa insignificante incremento Oh argumento x de y = cos (x). Se o novo valor do argumento x + Sh obter un novo valor Cos función (x +? H). A continuación, aumentar a función? U será igual a cos (x + Ax) -cos (x).
A razón entre a función de incremento será tal Oh: (cos (x + Ax) -cos (x)) / oh. Deseñar transformacións de identidade resultantes no numerador da fracción. Recordo fórmula co-senos de diferenza, o resultado é un -2Sin traballo (? H / 2), multiplicado por sen (x +? H / 2). Atopamos o límite lim privada este produto? H? H cando tende a cero. Sábese que o primeiro (chamado notable) lim límite (sin (? H / 2) / (? H / 2)) é igual a 1, e limitar -sin (x +? H / 2) é igual -sin (x) cando Ax, tendendo a cero.
Escribir o resultado: a derivada (cos (x)) 'é - sin (x).

Algúns prefiren o segundo método de derivar a mesma fórmula

Coñecido desde trigonometría: cos (x) é igual Sin (0,5 · Π-x) do mesmo xeito sen (x) é cos (0,5 · Π-x). Entón diferenciável función complexa - o seno dun gulo adicional (en vez de coseno X).
Obtéñense os produtos cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', xa que o derivado do coseno de seno x é x. O acceso a un segundo Sin fórmula (x) = cos (0,5 · Π-x), substituíndo a coseno eo seno, considerar que (0,5 · Π-x) = -1. Agora chegamos -sin (x).
Así, tomar o derivado do coseno, que '= -sin (x) para a función y = cos (x).

O derivado coseno cadrado

Un exemplo usado frecuentemente é utilizado, onde a deriva do coseno. A función y = Cos ² (x) complexo. Atopamos a primeira función de potencia diferencial con expoñente 2, que é 2 · cos (x), a continuación, é multiplicado polo derivado (cos (x)) ', que é igual -sin (x). Obter y '= -2 · cos (x) · sen (x). Cando fórmula Sin aplicable (2 · x), o seno do ángulo dobre, conseguir o último simplificado
resposta y '= -sin (2 · x)

funcións hiperbólicas

Aplicada ao estudo de moitas disciplinas técnicas en matemáticas, por exemplo, facelo máis fácil de calcular integrais, solución de ecuacións diferenciais. Eles están en termos de funcións trigonométricas con argumentos imaxinarias, de xeito hiperbólica coseno CH (x) = cos (I · x) onde I - é unha unidade imaxinaria, hiperbólica seno SH (x) = sin (I · x).
coseno hiperbólico é calculado simplemente.
Considere a función y ^{= (e X + e -x)} / 2, isto é o ch coseno hiperbólico (x). Usando a regra de atopar un derivado da suma de dúas expresións, a eliminación xeralmente constante multiplicador (Const) para o sinal da derivada. O segundo termo de 0,5 · e ^-x - función complexa (o derivado é -0,5 · e ^-x), 0,5 · F ^x - o primeiro termo. (CH (x)) '= ((e ^X + e ^{- x)} / 2)' pode ser escrita de forma diferente: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} '= 0,5 · E ^X -0,5 · e ^{- x,} xa que o derivado (e ^{- x)} 'é igual a -1, a umnnozhennaya e ^{- x.} O resultado foi unha diferenza, e este é o sh seno hiperbólico (x).
Conclusión: (CH (x)) '= SH (x).
Rassmitrim un exemplo de como calcular a derivada da función y = CH ⁽³ x 1).
Por norma xeral diferenciación coseno hiperbólico con complexo argumento y '= SH ⁽³ x 1) · ⁽³ x 1) »en que (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: O derivado desta función é igual a 3 x ² · · sh ⁽³ x 1).

Derivados discutido funcións y = CH (x) e y = cos (x) da táboa

Na decisión dos exemplos non é necesario cada vez para diferencialo los no esquema proposto, utilizar a saída suficiente.
Exemplo. Diferenciar o = cos (x) da función y + Cos ² (-x) -CH (5 · x).
É doado de calcular (utilización de datos tabulados), y '= -sin (x) + sen (2? X) -5 · Sh (x · 5).