As regras básicas de diferenciación, matemática aplicada

Para comezar, paga a pena lembrar que tal diferencial e un significado matemático que leva.

función diferencial é o produto da función derivada do argumento sobre o diferencial do argumento. Matematicamente, este concepto pode ser escrito como unha expresión: dy = y '* dx.

Pola súa banda, para determinar a deriva da igualdade y '= lim dx-0 (dy / dx), e para determinar o límite - o dy expresión / dx = X + α, no que o parámetro é α cantidade matemáticas infinitesimal.

Polo tanto, ambos os dous lados da expresión debe ser multiplicado por dx, que en definitiva dá dy = y '* dx + α * dx, onde dx - é un cambio ínfima no argumento, (α * dx) - cuxo valor pode ser negligenciada, logo dy - incremento funcións, e (y * dx) - a parte principal do incremento ou diferencial.

función diferencial é o produto da función derivada no diferencial do argumento.

Agora hai que considerar as regras básicas de diferenciación, que son frecuentemente utilizados na análise matemática.

Teorema. cantidade derivada igual á suma dos produtos obtidos a partir de compoñentes: (a + c) = a '+ C'.

Do mesmo xeito, esta regra será activa ao derivado da diferenza.
A consecuencia danogo regras de diferenciación é a afirmación de que o derivado dun certo número de termos, igual á suma dos produtos obtidos por estes termos.

Por exemplo, se quere atopar a derivada da expresión (a + c-K) 'entón o resultado é unha expresión dun' + C 'K'.

Teorema. O produto derivado de funcións matemáticas diferenciável nun punto igual á suma que consiste no produto do primeiro elemento co segundo derivado eo produto do segundo factor para a primeira derivada.

Teorema é matematicamente escrito así: (a * c) '= a * a' + A * s. A consecuencia do teorema é unha conclusión de que o factor constante no derivado do produto pode ser levado para fóra da función derivada.

Baixo a forma dunha expresión alxébrica, esta regra é escrito do seguinte xeito: (a * c) = a * a ', na que a = const.

Por exemplo, se quere atopar a derivada da expresión (2a3) ', o resultado é a resposta: 2 * (A3) = 2 * 3 * 6 * A2 = A2.

Teorema. funcións de relacións derivadas igual á razón entre a diferenza do derivado do numerador multiplicado polo denominador e numerador as veces a derivados do denominador eo cadrado do denominador.

Teorema é matematicamente escrito así: (a / c) '= ( a * a * a-C') / ^2.

En conclusión, é necesario considerar a regra para a diferenciación de funcións compostas.

Teorema. Dado un fuktsii y = f (x), onde x = c (t), entón a función y, con relación á variable t, chamado o complexo.

Así, na análise matemática do derivado dunha función composta é tratado como un derivado da función multiplicado polo derivado das súas sub-funcións. Para o barrio das normas de diferenciación de funcións complexas están en forma de táboa.

Co uso regular desta táboa son fáciles de lembrar derivados. O resto dos derivados de funcións complexas poden ser atopados, se apliquen as normas de diferenciación de funcións que foron establecidas nos teoremas e corolários para eles.