Diagrama de Euler. Euler diagrama - exemplos en lóxica

Leonhard Euler (1707-1783) - famoso matemático suízo e ruso, membro da Academia San Petersburgo de Ciencias, a maior parte da súa vida en Rusia. O máis coñecido na análise matemática, estatísticas, información, ea lóxica considérase círculo Eulerian (Euler-diagrama de Venn) usado para indicar o alcance dos conceptos e elementos dos conxuntos.

Dzhon Venn (1834-1923) - filósofo inglés e lóxico, coautor dos diagramas de Euler-Venn.

conceptos compatibles e incompatibles

A lóxica termo refírese a unha forma de pensar, que era as características esenciais dunha clase de elementos semellantes. Son identificados por un ou un grupo de palabras, "mapa do mundo", "O kvintseptakkord dominante", "luns", e outros.

No caso de que os elementos de volume do concepto de total ou parcialmente detida polo volume do outro, falando sobre conceptos compatibles. Se calquera elemento do concepto de volume definido non pertencen ao ámbito de outro, temos un lugar con conceptos incompatibles.

Pola súa banda, cada un dos tipos de conceptos ten o seu propio conxunto de posibles relacións. é compatible para os seguintes conceptos:

• identidade (equivalencia) volumes;
• intersección (superposición) volumes;
• subordinación (subordinación).

Para incompatibles:

• subordinación (coordinación);
• contraste (contrarios);
• contradición (kontradiktornost).

Esquemáticamente, a relación entre os conceptos da lóxica pode ser designado usando os círculos de Euler-Venn.

relacións de equivalencia

Neste caso, o concepto de dicir o mesmo. Por conseguinte, a cantidade de conceptos de datos son as mesmas. Por exemplo:

A - Sigmund Freud;

En - o fundador da psicanálise.

ou:

A - cadrado;

B - un rectángulo equilátero;

C - rombo equiângulo.

Usado para referirse aos círculos totalmente idénticos Euler.

A intersección (superposición)

Esta categoría inclúe o concepto de posta en común de elementos comúns atopados en relación aos cruzamentos. É dicir, a cantidade de un dos conceptos é parcialmente incluído no ámbito de outro:

A - o profesor;

B - fan de música.

Como se pode ver a partir deste exemplo, o volume de conceptos se sobrepoñen: profesores determinado grupo pode ser amantes da música, e viceversa - entre os fans de música poden ser representantes de profesión docente. Unha relación semellante será no caso de que un concepto Un executa, por exemplo, "cidadán" e como B - "autodriver".

Submisión (subordinación)

Esquemáticamente indicada como escala diferente Euler diagrama. A relación entre os conceptos neste caso caracterízanse polo feito de un concepto subordinado (volume mínimo) é parte da subordinación (maior volume). Neste caso, o escravo non esgota o concepto cumpre integramente.

Por exemplo:

A - árbore;

B - piñeiro.

O concepto será subordinado ao concepto A. Dende piñeiro é aplicable a árbores, o termo Un convértese en subordinando neste exemplo, "absorbendo" V. concepto de volume

Subordinación (coordinación)

Proporción indica os dous ou máis conceptos mutuamente exclusivos, pero que pertence en que o especificado compartida gama xenérica. Por exemplo:

A - clarinete;

In - guitarra;

C - violín;

D - un instrumento musical.

O concepto de A, B, C non se sobrepoñen unhas respecto das outras, con todo, todos eles membros da categoría de instrumentos musicais (o concepto D).

Os opostos (contrarios)

Opóndose relación entre os conceptos de parentesco conceptos de datos medios para o mesmo xénero. Así, un dos conceptos ten certas propiedades (características), mentres que o seu outro nega substituíndo contra o carácter. Así, estamos lidando con antónimos. Por exemplo:

A - o anano;

B - xigante.

círculo de Euler na relación oposta entre as palabras divídese en tres segmentos, o primeiro dos cales corresponde ao concepto A, o segundo - o concepto, eo terceiro - o resto conceptos posibles.

Controversia (kontradiktornost)

Neste caso, os dous conceptos son vistas da mesma especie. Como no exemplo anterior, un dos conceptos indica certas calidades (atributos), mentres que o outro negouse lles. Con todo, en contraste coa actitude oposta, o segundo, o concepto oposto, non un substituto para a propiedade negou outra alternativa. Por exemplo:

A - unha tarefa difícil;

B - tarefa sinxela (non-A).

Expresando o alcance dos conceptos deste tipo, o círculo Euler está dividido en dúas partes - unha terceira, intermedia, neste caso, non existe. Así, os conceptos son tamén os antónimos. Neste caso, un deles (A) convértese en positivo (aprobar calquera indicación) ea segunda (B ou A) - negativo (negando o sinal axeitado), "Libro Branco" - "non é un papel branco", "historia nacional" - "historia estranxeiro", etc ...

Así, a proporción en volume de conceptos en relación uns ós outros é unha característica clave na determinación círculos Euler.

As relacións entre conxuntos

Tamén debe distinguir entre os elementos ea pluralidade de volumes que representan círculos de Euler. O concepto prestado a partir da pluralidade de ciencia matemática e ten unha suficientemente ampla. Mostras da lóxica e da matemática amosar-lo como un determinado conxunto de obxectos. Os propios obxectos son elementos do conxunto. "Unha morea ten unha morea, como un concebible" (Georg Cantor, o fundador da teoría dos conxuntos).

Os conxuntos de símbolos feitos en maiúsculas: A, B, C, D ... etc. E., Elementos dos conxuntos - en minúsculas :. a, b, c, d ..., e outros exemplos de conxuntos poden estudantes que están na mesma clase, libros, de pé. nunha andel específica (ou, por exemplo, todos os libros nunha biblioteca particular), as páxinas do diario, bagas nunha clareira no bosque, e así por diante. d.

Pola súa banda, se un determinado conxunto non contén calquera elementos, entón é chamado un sinal en branco e introducir o. Por exemplo, unha pluralidade de puntos de intersección de liñas paralelas, unha pluralidade de solucións para a ecuación x ² = -5.

Afrontar os retos

Para resolver un gran número de tarefas son amplamente utilizados Euler diagrama. Exemplos demostran a lóxica de comunicación operacións lóxicas definido teoría. Usa os conceptos de táboa verdade. Por exemplo, o círculo denotado un nome e un dominio verdade. Así, a área fóra do círculo será mentira. Para determinar a área da gráfica para a operación lóxica debe ser eclodidos rexións definen Euler diagrama no que os seus valores para os elementos A e B son certas.

Usando círculos de Euler atopou aplicación práctica ampla en diversas industrias. Por exemplo, nunha situación con unha selección profesional. Se o suxeito está preocupado sobre a elección dunha profesión futura, pode ser orientada polos seguintes criterios:

W - o que me gustaría facer?

D - que eu recibín?

P - do que podo facer un bo diñeiro?

Nós representamos esta en forma de diagramas: Euler diagrama (exemplos en lóxica - a relación de intersección):

O resultado será desas profesións que estarán na intersección dos tres círculos.

lugar separado seguinte Euler-Venn ocupar en matemáticas (teoría conxunto) no cálculo das combinacións e propiedades. Euler diagrama pluralidade de elementos de imaxe incluídas no rectángulo que indican o conxunto universal (U). No canto de círculos poden ser utilizadas outras figuras pechadas, pero a esencia permanece a mesma. Figuras cruzan entre si, segundo as condicións do problema (no caso máis xeral). Ademais, os valores deben ser marcados en conformidade. A medida que os elementos en cuestión pode actuar puntos conxuntos situados dentro dos diferentes segmentos do diagrama. Con base no que pode sombrear un área específica, designando así o conxunto formado de novo.

Con conxuntos de datos se permite para realizar operacións matemáticas básicas: adición (suma dos conxuntos de elementos), resta (diferenza), multiplicación (produto). Ademais, grazas aos diagramas de Euler-Venn pode realizar operacións en comparación conxunto co número dos seus elementos constituíntes, sen contar con eles.