División por cero: por que non?

A prohibición estrita da división por cero imponse incluso nas clases xuvenís da escola. Os nenos xeralmente non pensan nas súas causas, pero de feito saber por que algo está prohibido é interesante e útil.

Operacións aritméticas

As accións aritméticas que se estudan na escola son desiguales desde o punto de vista dos matemáticos. Recoñecen tan só dúas destas operacións: adición e multiplicación. Entran no propio concepto dun número, e todas as outras accións con números de algunha maneira están construídas nestes dous. É dicir, é imposible non só dividir por cero, senón tamén dividir en xeral.

Subtracción e división

O que falta para o resto da acción? Unha vez máis, desde a escola sábese que, por exemplo, restan de sete catro medios para levar sete doces, catro para comer e contar os que quedarán. Pero os matemáticos non resolven o problema de comer doces e, en xeral, percimanos de forma completamente diferente. Para elas, só hai que engadir, é dicir, o rexistro 7-4 significa un número que, en suma co número 4, será 7. Isto é, para os matemáticos 7-4 é un breve rexistro da ecuación: x + 4 = 7. Esta non é unha resta, senón unha tarefa - Atopar o número que quere poñer en lugar de x.

O mesmo aplícase á división e á multiplicación. Dividindo dez por dous, o estudante de secundaria coloca dez doces en dous grupos idénticos. O matemático aquí tamén ve a ecuación: 2 · x = 10.

É por iso que está prohibido dividir por cero: é simplemente imposible. O rexistro 6: 0 debe ser transformado na ecuación 0 · x = 6. É dicir, é necesario atopar un número que pode multiplicarse por cero e obter 6. Pero é sabido que a multiplicación cero sempre produce cero. Esta é unha propiedade esencial de cero.

Deste xeito, non existe ese número, o cal, multiplicándose por cero, daría un número diferente de cero. Por iso, esta ecuación non ten solución, non existe ese número que correspondería ao rexistro 6: 0, é dicir, non ten sentido. A súa falta de sentido tamén se di cando está prohibido dividirse por cero.

Está cero dividido por cero?

¿É posible dividir cero por cero? A ecuación 0 · x = 0 non causa dificultades, e podemos tomar este cero para x e obter 0 · 0 = 0. Entón 0: 0 = 0? Pero se, por exemplo, tomamos 0 como 1, tamén obtemos 0 · 1 = 0. Podemos tomar calquera número e dividir por x en cero, eo resultado seguirá sendo o mesmo: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51 e así Máis.

Deste xeito, é posible inserir absolutamente calquera número nesta ecuación, e é imposible escoller calquera específico, é imposible determinar o número indicado polo rexistro 0: 0. É dicir, este rexistro tampouco ten sentido e a división por cero aínda é imposible: Nin sequera é divisible por si mesma.

Esta é unha característica importante do funcionamento da división, é dicir, a multiplicación eo número cero asociado.

A pregunta permanece: por que non podes dividir por cero, pero podes restalo? Pódese dicir que a matemática real comeza con esta interesante pregunta. Para atopar a resposta a ela, cómpre aprender as definicións matemáticas formais de conxuntos numéricos e familiarizarse coas operacións sobre eles. Por exemplo, non hai só números simples, senón tamén complexos, de división Que difiere da división do ordinario. Isto non forma parte do currículo escolar, pero as conferencias universitarias sobre matemáticas comezan con isto.