Gráficos en ciencia da computación: definición, tipos, exemplos de aplicacións. teoría dos grafia en ciencia da computación

Contas no método de ordenador para as relacións que determinan son elementos combinados. Estes son os obxectos básicos de estudo na teoría de ortografía.

definicións básicas

Cal é a gráfica en ciencia da computación? Inclúe unha pluralidade de obxectos chamados nodos ou vértices, algúns pares de que están unidas por m. E. costelas. Por exemplo, a gráfica na figura (a) consta de catro nodos, denotadas A, B, C, e D, B dos cales está conectado a cada un dos outros tres vértices costelas, e C e D tamén son ligados. Dous nós son adxacentes se eles están conectados por unha aresta. A figura mostra un xeito típica como construír gráficos en ciencia da computación. Os círculos representan os vértices e as liñas conectando cada par deles, son as costelas.

O grafo non dirixido chámase en ciencia da computación? El relacións entre as dúas extremidades das costelas son simétricas. Rib simplemente conecta-los uns cos outros. En moitos casos, con todo, que é necesario para expresar a relación asimétrica - por exemplo, que unha puntos B, pero non viceversa. Este obxectivo é a definición da gráfica no ordenador, aínda é constituído dun conxunto de nodos cun conxunto de arestas dirixidas. Cada aresta orientada é a conexión entre os vértices cuxa dirección ten significado. grafos dirixidos describen, como se mostra na Figura (b), as súas beiras son representadas por frechas. Cando se quere salientar que grafo non-direccional, chámase non-dirixido.

modelos de rede

Gráficos en ciencia da computación son modelo matemático de estruturas de rede. A figura seguinte mostra a estrutura de Internet, a continuación, tiña o nome da ARPANET, en decembro de 1970, cando tiña só 13 puntos. Os nós están procesando centros e as costelas conectarse a dous vértices feedforward entre as mesmas. Se non prestar atención a Estados Unidos impuxeron o mapa, o resto da imaxe é un gráfico de 13 no semellante ao anterior. Neste caso, a posición real do vértice non é esencial. É importante que os nós son conectados uns a outros.

Aplicación de gráficos no ordenador permite ver como as cousas son ou conectados fisicamente ou loxicamente nunha estrutura de rede. 13-nó ARPANET é un exemplo de rede de comunicación no que os ordenadores de arriba ou outros dispositivos poden transmitir mensaxes, e os bordos representan enlace directo na que a información pode ser transmitida.

rutas

Aínda que os gráficos son usados en moitas áreas diferentes, teñen características comúns. teoría dos grafia (informática) inclúe quizais o máis importante deles - a idea de que moitas veces as cousas se moven ao longo das beiras, secuencialmente pasando de nó en no, sexa un pasaxeiro algúns voos ou información transmitidas de persoa a persoa nunha rede social, ou un usuario ordenador, de forma consistente visitar un número de páxinas web, seguindo as ligazóns.

Esta idea motiva a definición da ruta como unha serie de nós conectados por arestas. Ás veces, é necesario considerar a ruta que non contén só compoñentes, senón tamén a secuencia de arestas conectando os. Por exemplo, a secuencia de vértices MIT, BBN, Rande, UCLA é un percorrido en gráfico internet ARPANET. Paso de nós e arestas pode repetirse. Por exemplo, SRI, Stan, UCLA, SRI, Utah, MIT tamén é unha ruta. O xeito en que as costelas non se repitan, chamado dunha cadea. Os non se repitan, chámase unha cadea simple.

ciclos

especies particularmente importantes en gráficos de ordenador - ciclos que representan unha estrutura de anel, como unha secuencia de nós LINC, proceso, Carn, Harv, BBN, MIT, LINC. Rutas con polo menos tres costelas, no que o primeiro e último nó son os mesmos, e os restantes son diferentes, representan un gráficos cíclicos en ciencia da computación.

Exemplos: ciclo SRI, Stan, UCLA, SRI é o máis curto, e SRI, Stan, UCLA, Rande, BBN, Utah, Sri considerablemente maior.

Practicamente todos os borde ARPANET da gráfica pertence ao ciclo. Isto foi feito deliberadamente, se algún deles falla, terá a posibilidade de transición dun nodo a outro. Ciclos nas comunicacións e sistemas de transporte están presentes para redundancia - fornecen rutas alternativas para outro camiño ciclo. As redes sociais son frecuentemente ciclos perceptibles. Cando atopa, por exemplo, que un amigo da escola preto dun curmán da súa esposa realmente funciona co seu irmán, é un ciclo que consiste en ti, a súa esposa, o seu primo, o seu amigo de escola, o seu emprego (ie. E. seu irmán), e finalmente ten novo.

grafo conexo: definición (informática)

É natural querer saber se é posible a partir de cada nó para chegar a calquera outro nodo. O gráfico está ligado se existe un camiño entre cada par de vértices. Por exemplo, a rede ARPANET - conectado gráfico. O mesmo se pode dicir sobre a maioría das redes de comunicación e de transporte, como a súa finalidade é dirixir o tráfico a partir dun nodo a outro.

Por outra banda, non hai unha razón a priori para esperar que estes tipos de gráficos en ciencia da computación son xeneralizadas. Por exemplo, na rede social non é difícil imaxinar a dúas persoas que non están relacionados entre si.

compoñentes

Se a columna non está conectado ao ordenador, eles naturalmente caer nun conxunto de fragmentos relacionados, grupos de nós que son illadas e non se cruzan. Por exemplo, a figura mostra tres destas partes: a primeira - A e B, a segunda - C, D e E, ea terceira consiste nos vértices restantes.

Compoñentes da gráfica representan un subconxunto de nós, en que:

• cada subgrupo vértice ten un percorrido de calquera outro;
• subconxunto non é parte dun conxunto maior, en que cada nodo ten unha ruta para calquera outro.

Cando os gráficos en ordenador son divididos en seus compoñentes, é só a descrición inicial do método da súa estrutura. Este compoñente pode ser rico na estrutura interna, é importante para a interpretación da rede. Por exemplo, o método formal de determinar a importancia nodo é determinar cantas pezas serán divididos conta, se o nodo é eliminado.

compoñente máxima

Hai un método para a avaliación cualitativa dos compoñentes de conectividade. Por exemplo, non é unha rede social do mundo, con conexións entre dúas persoas, se son amigos.

É conectado? Probablemente non. Conectividade - propiedade moi fráxil, e o comportamento dun nodo (ou un pequeno conxunto deles) pode reduci-la a nada. Por exemplo, unha única persoa sen amigos que viven é un compoñente formado por un único vértice, e, polo tanto, a conta non será conectado. Ou unha remota illa tropical, composto por persoas que non teñen contacto co mundo exterior, tamén será un pequeno compoñente de rede, o que confirma a súa incoherencia.

rede global de amigos

Pero hai algo máis. Por exemplo, un lector do libro popular ten amigos que creceron noutros países, e os fai un compoñente. Se temos en conta os pais deses amigos e os seus amigos, todas esas persoas tamén están no mesmo compoñente, aínda que nunca tiña oído falar sobre o lector, falan unha lingua diferente, e ó lado nunca foi. Así, aínda que a rede global de amizade - non está conectado, o lector será incluído no compoñente son moi grandes, penetrando todas as partes do mundo, que inclúe persoas de moitas orixes diferentes e, en realidade, contén unha parcela significativa da poboación mundial.

O mesmo ocorre nos conxuntos de datos de rede - grandes redes complexas, moitas veces teñen un compoñente máxima, que inclúe unha proporción significativa de todo nós. Ademais, cando a rede inclúe un compoñente máxima, é case sempre un só. Para entender o por que, é necesario volver ao exemplo dunha rede global de amizade e tentar imaxinar a existencia de dous compoñentes máximo, cada un dos cales implica millóns de persoas. Necesita ter unha única costela nalgún do primeiro compoñente para a segunda a un máximo de dous compoñentes fundidos nun. Xa que só un extremo, na maioría dos casos é improbable que non foi formada, e, polo tanto, como máximo, dous compoñentes en redes reais nunca son observados.

Nalgúns casos raros, cando os dous compoñentes da máxima de co-existir por un longo tempo nunha rede real, a súa unión foi inesperado, dramático, e, finalmente, ter consecuencias catastróficas.

fusión compoñente accidente

Por exemplo, tras a chegada de exploradores europeos na civilización do Hemisferio Occidental preto da metade de un milenio atrás, houbo un cataclismo global. Desde o punto de vista da rede, el ficou así: cinco mil anos de rede social global, probablemente consistía de dous compoñentes xigante - un no Norte e América do Sur, e os outros - en Eurasia. Por esta razón, a tecnoloxía ten evolucionado de forma independente nos dous compoñentes, e, peor aínda, como desenvolvido e enfermidade humana, e así por diante. D. Cando os dous compoñentes finalmente en tecnoloxía táctil e unha enfermidade de xeito rápido e desastrosamente rebordou segundo.

High School americana

O concepto da máxima compoñente é útil para o razoamento sobre redes nunha escala moito menor. Un exemplo interesante é un gráfico que ilustra a relación nunha escola secundaria de Estados Unidos para o período de 18 meses. O feito de que contén o compoñente máxima é esencial cando se trata da propagación de enfermidades, enfermidades de transmisión sexual, que é o obxectivo do estudo. Os estudantes poden ter só un compañeiro durante ese período de tempo, pero, con todo, sen entender, ser parte dos compoñentes do máximo e, polo tanto, unha parte de moitas rutas potenciais de transmisión. Estas estruturas reflicten unha relación que pode ter longa rematou, pero eles se conectan individuos en cadeas moito tempo, para ser obxecto de intenso escrutinio e fofocas. Con todo, son reais: como os feitos sociais son invisibles, pero macroestruturas consecuentes xurdiu como un produto de mediación individual.

Distancia e en ancho busca

Ademais da información sobre dous nós son conectados ruta, teoría de grafos en ciencia da computación permite que aprenda sobre súa lonxitude - o transporte, comunicación ou divulgación de noticias e enfermidades, así como se pasa por varios picos ou múltiple.

Para iso, establecer unha lonxitude de percorrido igual ao número de pasos que contén do principio ao final, é dicir ,. E. O número de arestas en secuencia que é. Por exemplo, MIT, BBN, RAND, ruta UCLA ten unha lonxitude de 3, e MIT, Utah - 1. Usando a lonxitude do camiño, podemos dicir que se dous nós estaren dispostos na columna preto uns dos outros ou moi distancia entre os dous picos defínese como a lonxitude de o camiño máis curto entre eles. Por exemplo, a distancia entre o LINC e SRI é 3, con todo, para asegurar que esta, é necesario comprobar a ausencia de lonxitude igual a 1 ou 2, entre os mesmos.

En ancho algoritmo de procura

Para pequena distancia gráfico entre dous nós calcular facilmente. Pero para complexo hai unha necesidade dun método sistemático de determinar distancias.

O xeito máis natural para facer, e, polo tanto, o máis eficaz é o seguinte (por exemplo, unha rede global de amigos):

• Todos os amigos son declarados situado a unha distancia de 1.
• Todos os amigos de amigos (sen contar o xa mencionado) anúncianse a distancia 2.
• Todos os seus amigos (de novo, sen contar as persoas rotuladas) anunciou na distancia remota 3.

Continuando deste xeito, a procura realízase en capas posteriores, cada un dos cales - na unidade en que o anterior. Cada nova capa está composta por nós que non participaron nas anteriores, e que caer bordo do vértice da capa anterior.

Esta técnica é chamada de busca en ancho primeiro, como se busca á columna fóra do nodo de inicio, cubrindo todo o seguinte. Ademais de proporcionar un método para determinar distancias, que pode servir como un marco conceptual útil para organizar a estrutura de gráfico, así como a forma de construír un gráfico do ordenador, tendo picos con base na súa distancia a partir dun punto de partida fixo.

busca en ancho pode ser aplicado non só a unha rede de amigos, pero tamén para calquera gráfico.

mundo pequeno

Se volver a unha rede global de amigos, podes ver que o argumento de que explica que pertence ao compoñente máxima realmente aproba algo máis: non só o lector ten rutas para amigos, ligando-o con unha proporción significativa da poboación mundial, pero estas rutas son sorprendentemente curto .

Esta idea é chamado de "pequeno fenómeno mundial": o mundo parece pequeno, se pensar sobre o que unha ruta curta conecta dúas persoas.

A teoría de "seis apertas de man" foi primeiro experimentalmente investigado por Stanley Milgram e os seus colegas na década de 1960. Sen ter ningún conxunto de datos de redes sociais, e cun orzamento de US $ 680, decidiu comprobar unha idea popular. Para este fin, el pediu 296 iniciadores seleccionados aleatoriamente tentar enviar unha carta para o corrector, que vivía en un suburbio de Boston. Iniciadores foron dadas información persoal sobre o efecto (incluíndo enderezo e profesión), e eles tiveron que enviar unha carta para a persoa que eles coñecían polo nome, coas mesmas instrucións, para que alcanzou a meta o máis rápido posible. Cada letra pasou polas mans dun número de amigos e formaron unha cadea péchase para correctores da bolsa fóra de Boston.

Entre as 64 cadeas que alcanzaron o obxectivo, a duración media foi de seis, que confirma o número de nomeados dúas décadas anteriores na peza título Dzhona xera.

A pesar de todas as limitacións deste estudo, o experimento demostrou un dos aspectos máis importantes da nosa comprensión das redes sociais. Nos anos que seguiron a partir del se fixo conclusión máis ampla: redes sociais tenden a ter rutas moi curtos entre pares arbitrarios de persoas. E aínda que tales conexións indirectas con líderes empresariais e líderes políticos non se pagan nunha base diaria, a existencia de tales rutas curtas desempeñar un papel na velocidade de difusión de información, enfermidades e outros tipos de infección na comunidade, así como o acceso as oportunidades que a rede social ofrece ás persoas moi calidades opostas.