Intervalo de confianza. ¿Que é e como se pode empregar?

O intervalo de confianza chegou desde o campo das estatísticas. Este é un rango determinado, que serve para avaliar un parámetro descoñecido cun alto grao de fiabilidade. O xeito máis sinxelo de explicar isto é cun exemplo.

Supoña que quere investigar algún valor aleatorio, por exemplo, a velocidade da resposta do servidor á solicitude do cliente. Cada vez que un usuario marca a dirección dun sitio en particular, o servidor reacciona a iso a diferentes velocidades. Así, o tempo de resposta en estudo é aleatorio. Así, o intervalo de confianza permítenos determinar os límites deste parámetro e entón será posible afirmar que cunha probabilidade de 95% a velocidade de reacción do servidor estará no rango que calculamos.

Ou tes que descubrir cantas persoas saben sobre a marca da empresa. Cando se calcula o intervalo de confianza, será posible, por exemplo, dicir que cunha participación do 95% da probabilidade, a porcentaxe de consumidores que coñecen desta marca está entre o 27% eo 34%.

Este termo está intimamente relacionado cun valor tan alto como a probabilidade de confianza. É a probabilidade de que o parámetro desexado entre o intervalo de confianza. Deste valor depende o tamaño do noso rango desexado. Canto máis importancia tome, máis se fai o intervalo de confianza e viceversa. Xeralmente establécese nun 90%, 95% ou 99%. O valor do 95% é máis popular.

Este indicador tamén está influenciado pola varianza das observacións e polo tamaño da mostra. A súa definición baséase na suposición de que a característica baixo investigación obedece á lei de distribución normal. Esta declaración tamén é coñecida como a Lei gaussiana. Segundo el, a distribución de todas as probabilidades dunha variable aleatoria continua chámase normal, que pode ser descrita pola densidade de probabilidade. Se a suposición dunha distribución normal resultou ser errónea, a estimación pode non ser correcta.

En primeiro lugar, vexamos como calcular o intervalo de confianza para unha expectativa matemática. Aquí dous casos son posibles. A varianza (o grao de variación dunha variable aleatoria) pódese coñecer ou non. Se se sabe, entón o noso intervalo de confianza calcúlase mediante a seguinte fórmula:

Xsr - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * σ / (sqrt (n)), onde

Α é un sinal,

T é un parámetro da táboa de distribución de Laplace,

Sqrt (n) é a raíz cadrada do tamaño total da mostra ,

Σ é a raíz cadrada da varianza.

Se a varianza é descoñecida, entón pódese calcular se sabemos todos os valores da característica desexada. Para iso, use a seguinte fórmula:

Σ2 = x2cp - (xcp) 2, onde

X2cp é o valor medio dos cadrados da función de proba,

(Xcp) 2 é o cadrado do valor medio desta característica.

A fórmula para calcular o intervalo de confianza neste caso varía lixeiramente:

Xsp - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * s / (sqrt (n)), onde

Хср - media selectiva,

Α é un sinal,

T é un parámetro que se atopa usando a táboa de distribución do alumno t = t (ɣ; n-1),

Sqrt (n) é a raíz cadrada do tamaño total da mostra,

S é a raíz cadrada da varianza.

Considero este exemplo. Supoña que a partir dos resultados de 7 medidas, o valor medio da proba determinouse igual a 30 ea varianza da mostra igual a 36. É necesario atopar cunha probabilidade de intervalo de confianza do 99% que contén o valor real do parámetro medido.

En primeiro lugar, definimos o que equivale a t: t = t (0,99, 7-1) = 3,71. Usamos a fórmula anterior, obtemos:

Xsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xcp + t * s / (sqrt (n))

30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 <= α <= 38.413

O intervalo de confianza para a varianza calcúlase tanto no caso da media coñecida, como cando non hai datos sobre a expectativa matemática e só se coñece o valor da estimación de varianza imparcial. Non imos dar aquí as fórmulas para o seu cálculo, xa que son bastante complexas e, se o desexa, sempre se poden atopar na rede.

Sinalamos que é conveniente determinar o intervalo de confianza usando un programa de Excel ou un servizo de rede, o que se chama.