Multiplicación e división longa: exemplos

Matemática é como crebacabezas. Especialmente refírese a división e multiplicación nunha columna. Nestas accións a escola estudou do simple ao complexo. Polo tanto, necesariamente confía bo algoritmo de resumo realizar estas operacións en exemplos simples. Entón, para ningunha dificultade coa división de decimais nunha columna. Ao final, esta é a versión máis sofisticada de tales tarefas.

Consellos para quen queira un bo coñecemento de matemáticas

Este elemento require un estudo consistente. Lagoas no coñecemento non están permitidos. Este principio debe aprender cada alumno na primeira clase. Polo tanto, cando saltar algunhas leccións nun material liña terá que dominar a si mesmo. En caso contrario, haberá problemas máis tarde, non só a matemática, senón tamén outros obxectos asociados.

A segunda condición é o estudo de éxito de matemáticas - a moverse para os exemplos na división longa só unha vez dominado suma, resta e multiplicación.

O neno vai ser difícil de compartir, se non aprender a tabuada. By the way, é mellor para aprender sobre a mesa de Pitágoras. Non hai nada superfluo, e absorbida pola multiplicación neste caso máis fácil.

Como multiplicar unha columna números naturais?

Se hai dificultade para resolver os exemplos na columna sobre a división e multiplicación, a continuación, comezar a resolver o problema depende de multiplicación. Dende a operación de división é o inverso da multiplicación:

1. Antes de multiplicar dous números, precisan mirar con coidado. Escolla aquel en que máis bits (longo), gravala-lo en primeiro lugar. o segundo lugar por baixo. En que os seus díxitos bit debe estar baixo o mesmo vertedura. É dicir, o díxito máis á dereita do primeiro número debe ser ben por riba da segunda.
2. Multiplicar o díxito máis á dereita da parte inferior de cada figura arriba, desde a dereita. Fai a resposta por baixo da liña de xeito que o último valor foi inferior ao que é multiplicado.
3. O mesmo repita coa outra número tsifoy inferior. Pero o resultado da multiplicación cando é necesario cambiar ao seguinte díxito á esquerda. Neste caso, será baixo o último díxito do que, o que é multiplicado.

Continúe esta multiplicación nunha columna até que non haxa máis díxitos no segundo factor. Agora precisan ser dobrado. Esta é a resposta desexada.

algoritmo de multiplicación nunha decimais columna

Primeiro se basea imaxinar que dada sen decimais e natural. É dicir, para eliminar-los a partir de unha coma e continuar a operar como descrito no caso anterior.

A diferenza comeza cando a resposta é gravado. Neste punto, hai que contar todos os números que son despois as comas en ambas as fraccións. Isto é o que eles precisan contar desde o final da resposta, e non hai unha coma.

Este algoritmo é convenientemente ilustrada polo exemplo: 0,25 x 0,33:

• Grave destas fraccións é necesario para que o número 33 era menos de 25 anos.
• Agora destro debe ser multiplicado por 25. El vai converterse 75. gravalo depende tan cinco era un trío, que realiza a multiplicación.
• Logo multiplique 25 no primeiro 3. De novo haberá 75, pero di que vai ser de xeito que 5 estaba baixo 7 o número anterior.
• Tras a incorporación destes dous números é obtida 825. En fraccións decimais están separados por comas 4 díxitos. Polo tanto, a resposta ten que ser separada moi comas 4 díxitos. Pero hai só tres. Para que isto 8 ten que escribir 0, poñer unha coma antes que outra 0.
• A resposta no exemplo sería o número de 0,0825.

Introdución a división de adestramento?

Antes de resolver exemplos sobre a división longa, depende lembrar os nomes dos números que están no exemplo da división. O primeiro (o que está dividido) - dividendos. O segundo (el divídese) - divisor. Resposta - privado.

Despois diso, os exemplos cotiáns simple para explicar a esencia desta operación matemática. Por exemplo, se tomar o 10 de doces, entón dividídelos en partes iguais entre a nai eo pai facilmente. Pero e se quere dar aos seus pais eo seu irmán?

Despois de que pode atopa-se coas regras de división e desenvolver os seus exemplos específicos. En primeiro lugar, simple, e despois pasar ao máis complexo.

números de división algoritmo nunha columna

Relatada por primeira vez curso de acción para números naturais divisibles por número de un díxito. Eles serán a base para os divisores múltiples valores ou decimais. Só entón debería facer pequenos cambios, pero máis sobre iso máis tarde:

• Antes de facer a división longa, ten que descubrir onde o dividendo e divisor.
• Rexistro do dividendo. Dereito - divisor.
• Debuxe un esquerda e inferior ao redor da última curva.
• Determinar o dividendo parcial, que é o número que será mínimo para a división. Normalmente, el consiste nunha única figura, un máximo de dous.
• Escolla o número que será a primeira resposta escrita. Debe ser tal que o número de veces que o divisor é colocado no dividendo.
• Grave o resultado da multiplicación deste número polo divisor.
• Gravala-lo baixo o dividendo parcial. Realizar a subtracción.
• Levar-se ao residuo despois do primeiro díxito da parte que xa se atopa dividido.
• Unha vez máis, elixir un número para a resposta.
• Repita multiplicación e subtracción. O resto é cero, o numerador é longo, a mostra está feita. En caso contrario, repita os pasos de: realizar figura, escoller un número, multiplicar, restar.

Como resolver a división longa, o divisor en máis dun díxito?

algoritmo en si é o mesmo que o descrito anteriormente. A diferenza é que o número de díxitos do dividendo parcial. Eles están agora, polo menos, debe haber dous, pero se son menos que o divisor, o traballo conta cos tres primeiros díxitos.

Hai unha cousa nesta división. O feito de que o equilibrio e demolido el figura ás veces dividido por un divisor. Entón debería asignar outro número en orde. Pero esa resposta é necesario para entregar cero. A división realízase números de tres cifras nunha columna, pode ter que transportar máis de dous díxitos. Logo introduciu unha regra: ceros na resposta debe ser un a menos que o número de díxitos do demolida.

Considero esta división pode ser un exemplo - 12082: 863.

• Incompleta número divisible é 1208. É o número 863 e colocar unha vez. Polo tanto, en resposta depende de alimentación 1, e un rexistro 863 en 1208.
• Despois de restar o residuo obtido 345.
• Para el cargar a figura 2.
• Entre os 3452 quadruple encaixar 863.
• Catro a ser escrito de volta. Ademais, cando multiplicado por 4 obtense exactamente este número.
• O residuo tras a resta é cero. É dicir, a división completa.

A resposta será o número no exemplo 14.

E se o dividendo remata cero?

Ou algúns ceros? Neste caso, é obtido un saldo cero, e no dividendo aínda ceros. Non se desespere, todo é máis fácil do que parece. Simplemente atribuído a responder a todos os ceros que non foron separados.

Por exemplo, é necesario dividir a 400 divisible por 5. incompleto 40. El encaixa 8 veces cinco. Así, en resposta ao rexistro depende 8. Cando subtraindo o saldo permanece. É dicir, a división é rematada, pero o dividendo foi cero. Ela ten que ser atribuído a resposta. Así, dividíndose por 400 de 5 a 80 voltas.

E se ten que dividir un decimal?

De novo, este número é semellante ao natural, se non a coma separando a parte enteira do fraccionada. Isto suxire que a división de decimais nunha columna semellantes ao descrito anteriormente.

A única diferenza é un elemento cunha vírgula. Seu suposto para poñer de volta o máis breve demolido o primeiro díxito da parte fraccionada. Doutro xeito, pode dicir que sobre a división de toda a parte - unha vírgula e seguir a afondar.

Durante a resolución de exemplos de división longa con decimais debe lembrar que na parte despois do punto decimal pode ser atribuído a calquera número de ceros. Ás veces é necesario dodelit número ata o final.

División de dúas cifras decimais

Pode parecer complicado. Pero só no inicio. Ao final, como facer a división longa para fraccións de un enteiro, xa está claro. Entón, necesitamos levar este exemplo para a forma xa habitual.

Facer máis doado. Vostede multiplica as dúas fraccións de 10, 100, 1 000 e 10 000, e quizais un millón, se é necesario pola tarefa. Modificado debería escoller en base a cantos ceros situados na parte decimal do divisor. É dicir, o resultado será que a participación deberá desprazarse nun número natural.

E será no peor caso. En realidade, pode ocorrer que o dividendo a partir desta operación será un enteiro. A continuación, un exemplo dunha solución para a división longa de fraccións reducirase á variante máis simple: operacións con números naturais.

Como un exemplo, dividir por 3,2, 28,4:

• En primeiro lugar, eles deben ser multiplicados por 10, como no segundo número tras o punto decimal existe só unha figura. Multiplicación dar 284 e 32.
• Deberían ser divididas. E de súpeto o número 32 284.
• Primeiro, seleccione os números para responder é 8. A partir da multiplicación botan 256. O resto é 28.
• Dividindo toda a parte terminara, e en resposta depende vírgula.
• 0 levar peso.
• Unha vez máis, tomar 8.
• Residuo: 24. Para este atributo outra 0.
• Agora ten que tomar 7.
• O resultado da multiplicación - 224 residuo - 16.
• Derrubar outro 0. Take 5 e obter só 160 Balance - 0.

A división completa. Exemplo Resultado 28,4: 3,2 é 8,875.

Que o divisor é de 10, 100, 0,1, ou 0,01?

Así como coa multiplicación, división longa non é necesaria. Basta descargar a coma na dirección correcta para un determinado número de díxitos. Ademais, de acordo con este principio pode ser resolto exemplos con dous números enteiros e fraccións decimais.

Entón, se precisa dividir por 10, 100 ou 1000, a coma é trasladado á esquerda por un número de díxitos, cantos ceros no denominador. Isto é, cando o número é divisible por 100, unha coma debe ser desprazado á esquerda por dous díxitos. Se o dividendo - un número natural, o programa asume que a coma paga a pena a finais.

Esta acción dá o mesmo resultado que se o número foi de ser multiplicada por 0,1, 0,01 ou 0,001. Nestes exemplos, tamén, a coma é trasladado á esquerda ao número de díxitos igual á lonxitude da parte fraccionada.

Ao dividir por 0,1 (t. D.), Ou multiplicado por 10 (e t. D.) coma debe moverse para a dereita por un díxito (ou dúas, tres, dependendo do número de ceros ou lonxitude da parte fraccionada).

Paga a pena notar que o número de díxitos nos datos sobre dividendos pode non ser suficiente. Logo á esquerda (en toda a parte) ou á dereita (despois do punto decimal) pode atribuírse aos ceros en falta.

A división de decimais repetindo

Neste caso, non será capaz de obter a resposta exacta a división longa. Como resolver un exemplo, se atopou unha fracción cun período? Aquí presume-se para se mover fraccións comúns. E, a continuación, levar a súa división de acordo coas regras previamente estudadas.

0 que dividir por exemplo, (3) 0,6. A primeira fracción - periódica. Transfórmase na fracción de 3/9, que tras redución da 1/3. A segunda fracción - decimal final. Súa marca de mesmo ordinaria máis fácil: 6/10, que é igual a 3/5. Regra da división de fraccións prescritos para substituír a división multiplicando o divisor - retroativamente. Isto é un exemplo de multiplicación é reducida a 1/3 a 5/3. A resposta é 5/9.

Se o exemplo das diferentes fraccións ...

Logo, hai varias solucións. En primeiro lugar, fraccións comúns, pode tentar traducir en decimal. Logo dividir ten dúas cifras decimais segundo o algoritmo descrito anteriormente.

En segundo lugar, cada fracción decimal finito pode ser escrito como un vulgar. Só que non é conveniente. A maioría destas fraccións son enormes. E a resposta é complicada. Polo tanto, a primeira visión é considerada máis preferida.