A tarefa da teoría da probabilidade coa decisión. Teoría probabilidade para maniquíes

Matemáticas curso prepara os alumnos unha morea de sorpresas, un dos cales - é a tarefa da teoría da probabilidade. Coa decisión de tales tarefas aos alumnos que hai un problema en case cen por cento do tempo. Para entender e comprender esta pregunta, ten que saber o básico normas, axiomas, definicións. Para entender o texto no libro, ten que saber todo cortes. Todo isto nos propoñemos a aprender.

Ciencia ea súa aplicación

Xa que ofrecen un curso "Teoría da Probabilidade For Dummies", primeiro ten que introducir os conceptos básicos e as abreviaturas carta. Para comezar a definir a noción de "teoría da probabilidade". Que tipo de ciencia e para que serve? teoría da probabilidade - é unha das ramas da matemática que estuda os fenómenos e valores aleatorios. Tamén examina os patróns, propiedades e operacións realizadas con estas variables aleatorias. Por que é necesario? ciencia xeneralizada era o estudo dos fenómenos naturais. Calquera procesos naturais e físicas non pode facer sen a presenza de aleatoriedade. Aínda que durante a experiencia foron rexistrados máis exacta posible, os resultados, se repite a mesma proba cunha alta probabilidade do resultado non será o mesmo.

Exemplos de problemas na teoría da probabilidade, imos considerar que se pode ver por si mesmo. O resultado depende de moitos factores diferentes, que son practicamente imposibles de levar en conta ou rexistrarse, pero, con todo, eles teñen un enorme impacto sobre o resultado do experimento. Exemplos obvios son o problema de determinar a traxectoria dos planetas ou a determinación da previsión do tempo, a probabilidade de atopar un coñecido no camiño para o traballo e determinación da altura do atleta salto. É tamén a teoría da probabilidade é de gran axuda para correctores nas bolsas de valores. A tarefa da teoría da probabilidade, a decisión do que anteriormente tiña moitos problemas será para ti unha certa pouco despois de tres ou catro exemplos abaixo.

eventos

Como mencionado anteriormente, a ciencia está estudando eventos. teoría da probabilidade, exemplos de resolución de problemas, imos considerar máis tarde, estudar só un tipo - aleatoria. Con todo, ten que saber que os eventos poden ser de tres tipos:

• Imposible.
• Confianza.
• Aleatoria.

Ofrecemos pouco estipular cada un deles. evento imposible nunca ocorrerá baixo ningunha circunstancia. Exemplos son: a conxelación da auga, a unha temperatura superior a cero bolsa para cubos de extrusión de bolas.

Evento ocorre sempre con absoluta certeza, se todas as condicións. Por exemplo, recibiu salario polo seu traballo, recibiu un diploma de ensino superior profesional, se fielmente estudado, pasou nos exames e defendeu o seu título e así por diante.

Con eventos aleatorios algo máis complicado: durante o experimento, pode ocorrer ou non, por exemplo, para tirar un ás da baralla, facendo un máximo de tres intentos. O resultado pode ser obtido como coa primeira tentativa, e así, en xeral, non obtén. É probable que a orixe do evento e está estudando ciencia.

probabilidade

É xeralmente avaliar a posibilidade de un resultado positivo da experiencia, na que se produce o evento. A probabilidade estímase nun nivel cualitativo, especialmente se a avaliación cuantitativa é imposible ou difícil. A tarefa da teoría da probabilidade coa decisión, ou mellor, a avaliación da probabilidade dun evento, significa atopar o moi posible participación dun bo resultado. Probabilidade matemática - unha características numéricas do evento. Leva valores de cero a un, representado pola letra P. Se P é igual a cero, o evento non pode ocorrer se a unidade, o evento terá lugar con probabilidade absoluta. Canto máis se achega á unidade P, máis forte será a probabilidade dun resultado positivo, e viceversa, se está preto de cero, eo evento ocorra cunha probabilidade baixa.

abreviaturas

A tarefa da teoría da probabilidade, coa decisión que vai atopar en breve, pode conter os seguintes abreviaturas:

• !;
• {};
• N;
• P e P (X);
• A, B, C, etc.;
• n;
• m.

Hai algúns outros: a explicación adicional realizarase corresponda. Propoñemos para comezar, explicar a redución presentada anteriormente. En primeiro lugar na nosa lista atópase factorial. Co fin de facer claro, que dan exemplos: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 ou 3 = 1 * 2 * 3!. Ademais, nas cintas gravación predeterminado pluralidade de, por exemplo, {1, 2, 3, 4, ..; n} ou {10; 140; 400; 562}. A seguinte notación - un conxunto de números naturais é moi común nas tarefas da teoría da probabilidade. Como afirmara anteriormente, P - é a probabilidade, e P (X) -, é a probabilidade de sucesos de eventos aparición H. alfabeto latino denotado, por exemplo: A - trabado branco balón B - azul, C - ou vermello, respectivamente,. Pequeno letra n - é o número de todos os resultados posibles, e m - número de ricos. Así, obtemos a regra clásica para atopar unha probabilidade de tarefas elementais: F = m / n. A teoría da probabilidade "for Dummies", probablemente, e limitado ao coñecemento. Agora, para garantir a transición á solución.

Problema 1. Combinatória

Estudante Grupo emprega trinta persoas, das cales ten que escoller o máis vello, o seu vice e do delegado sindical. Ten que atopar unha serie de formas de facer esta acción. Tal atribución pode ocorrer no exame. Teoría da probabilidade, que as tarefas que están a considerar, pode incluír tarefas do curso de combinatoria, probabilidade de atopar un clásico, xeométrico e obxectivos para a fórmula básica. Neste exemplo, imos resolver a tarefa de combinatoria curso. Procedemos a unha decisión. Esta tarefa é simple:

1. n1 = 30 - os posibles administradores do grupo de alumnos;
2. N2 = 29 - os que poden asumir o cargo de suplente;
3. N3 = 28 persoas que solicitan representante sindical.

Todo o que temos que facer é atopar a mellor das opcións, que é multiplicar todos os números. Como resultado, temos: 30 * 29 * 28 = 24360.

Esta será a resposta a esta pregunta.

Problema 2. Reorganizar

Na rolda de 6 participantes, a orde determinada por sorteo. Necesitamos atopar o número de opcións posibles para o empate. Neste exemplo, consideramos un intercambio dos seis elementos, é dicir, temos que atopar un 6!

cortes de parágrafo xa mencionado, o que é e como calcular. Totalizar verifícase que hai 720 opcións para o sorteo. A primeira vista, difícil tarefa é solución bastante curta e sinxela. Esta é a tarefa que examina a teoría da probabilidade. Como resolver os problemas de un nivel máis alto, imos ollar os exemplos a seguir.

tarefa 3

Un grupo de estudantes de vinte e cinco homes deben ser divididos en tres grupos de seis, nove e dez. Temos: n = 25, k = 3, n1 = 6, N2 = 9, N3 = 10. Ela segue a substituír os valores correctos na fórmula, temos: N25 (6,9,10). Despois de cálculos simples obtemos unha resposta - 16360143 800. Se o traballo non di que é necesario para obter unha solución numérica, podemos ofrece-lo en forma de factoriais.

tarefa 4

Tres persoas O número descoñecido de un a dez. Atope a probabilidade de que alguén vai coincidir co número. En primeiro lugar, necesitamos saber o número de todos os resultados - neste caso, un mil, é dicir, dez no terceiro grao. Agora atopamos o número de opcións que se cumprir os diferentes números que multiplican a dez, nove e oito. Onde é que eses números? O primeiro pensa en números que ten dez opcións, o segundo é nove, eo terceiro debe ser escollido a partir dos oito restantes, para obter 720 opcións posibles. Como xa considerado anteriormente, todas as variantes de 1000, e 720 sen repetición, polo tanto, estamos interesados no resto 280. Agora necesitamos unha fórmula para atopar a probabilidade clásica: P =. Recibimos unha resposta: 0,28.