Función continua

A función continua é unha función sen "salta", isto é, un para o que a seguinte condición é satisfeita: argumento pequenos cambios seguido por pequenos cambios nos seus valores da función. O gráfico dunha función tal é unha curva continua ou lisa.

A continuidade no punto de espera para un conxunto, pode ser determinada por conceptos límite, é dicir, a función debe ter un límite a este punto, que é igual ao seu valor no punto límite.

Cando estas condicións, nalgún momento, dicir a función no punto de descontinuidade, é dicir, a súa continuidade é quebrada. Na linguaxe dos límites do punto de trazo pode ser descrito como unha incompatibilidade nos valores do punto de ruptura cun límite dunha función (se existe).

punto de descontinuidade pode extraíble, cómpre limitar a existencia de funcións, pero incompatibles co seu valor a un determinado punto. Neste caso, neste momento, é posible "arranxar", que é ampliar a definición de continuidade.
Unha imaxe completamente diferente emerxe o límite dunha función nun determinado punto non existe. Hai dous posibles puntos de descontinuidade:

• O primeiro tipo - e hai límites finitos, tanto da unilateral, eo valor dun ou de ambos non coinciden co valor da función nun punto;
• O segundo tipo, cando non hai un lado ou de ambos os límites ou valores infinitos.

Propiedades de funcións continuas

• Función obtido como resultado de operacións aritméticas, e tamén superposición de funcións continuas de dominio tamén é continua.
• Dada unha función continua que é positivo nalgún momento, vostede poderá atopar un suficientemente pequeno barrio no que vai manter o seu sinal.
• Do mesmo xeito, se o seu valor en dous puntos A e B son, respectivamente, a e b, na que a é distinto de b, a continuación, para os puntos intermedios que levará todos os valores da gama (a, b). A partir de aí pode facer unha conclusión interesante: se dá un elástico estirado a encoller para que non cede (permanece en liña recta), un dos seus puntos permanecer estacionario. Un xeometricamente Isto significa que non é unha liña recta que pasa a través de calquera punto intermedio entre A e B, que cruza a gráfica da función.

Nota algúns dos continua (na rexión de súa definición) de funcións elementais:

• constante;
• racional;
• trigonometría.

Entre os dous conceptos fundamentais de matemáticas - é continua e diferenciável - son indisociábeis. Basta lembrar que, para funcións diferenciábeis que precisa que sexa unha función continua.

Se a función é diferenciável nalgún momento, non é continua. Con todo, isto non é necesario, de forma que o seu derivado é continua.

Unha función que ten sobre un conxunto de deriva continua, pertence a unha clase distinta de funcións suaves. Noutras palabras, é - unha función continua diferenciábel. Se o derivado ten un número limitado de puntos de descontinuidade (só o primeiro tipo), a función semellante chámase seccionalmente suave.

Outro concepto importante da análise matemática é uniformemente función continua, é dicir, a súa capacidade para ser en calquera punto do seu dominio a mesma continua. Así, unha propiedade que é visto no conxunto de puntos, ao contrario de calquera individuo.

Se fixarmos un punto, ten máis nada, como a definición de continuidade, é dicir, da existencia de continuidade uniforme implica que esta é unha función continua. Dun modo xeral, o inverso non é certo. Con todo, segundo o teorema de Cantor, a función é continua no compacto, é dicir, nun intervalo pechado, é uniformemente continua sobre el.