O hexágono correcto: o interesante e a forma de construílo

¿Hai un lapiz ao teu arredor? Mire a súa sección: é un hexágono regular ou, como tamén se chama, un hexágono. Esta forma tamén ten unha sección transversal dunha porca, un campo de xadrez hexagonal, unha rede cristalina dalgunhas moléculas de carbono complexas (por exemplo, grafito), un copo de neve, un favo de mel e outros obxectos. Un xigante hexágono regular foi recentemente descuberto na atmosfera de Saturno. Non lle parece estraño usar tan a miúdo a natureza desta forma para as súas creacións? Vexamos esta figura con máis detalle.

Un hexágono regular é un polígono con seis lados idénticos e ángulos iguais. Do curso escolar sabemos que ten as seguintes propiedades:

• A lonxitude dos seus lados corresponde ao raio do círculo circunscrito. De todas as figuras xeométricas, esta propiedade ten só un hexágono regular.
• Os ángulos son iguais entre si, eo valor de cada un é de 120 °.
• O perímetro do hexágono se pode atopar pola fórmula P = 6 * R, se o radio do círculo circunscrito é coñecido, ou P = 4 * √ (3) * r, se o círculo está inscrito nel. R e r son os raios do círculo circunscrito e inscrito.
• A área ocupada por un hexágono regular defínese do seguinte xeito: S = (3 * √ (3) * R ² ) / 2. Se o raio é descoñecido, substitúe a lonxitude dun dos lados, como se sabe, corresponde á lonxitude do raio do círculo circunscrito.

Un hexágono regular ten unha característica interesante, grazas a que recibiu unha distribución tan ampla na natureza; é capaz de cubrir calquera superficie do avión sen solapes e espazos. Hai ata o chamado Lemma Pala, segundo o cal o hexágono dereito, cuxo lado é 1 / √ (3), é un neumático universal, é dicir, pode cubrir calquera conxunto cun diámetro dunha unidade.

Agora considere a construción dun hexágono regular. Hai varias formas, a máis simple das cales implica o uso dun compás, un lapis e unha regra. En primeiro lugar, debuxar un círculo arbitrario cun compás, entón nun lugar arbitrario neste círculo faga un punto. Sen cambiar a solución do compás, pon o punto neste punto, marque a seguinte incisión no círculo, continúe ata que cheguen os 6 puntos. Agora só queda conectalas entre si por liñas rectas e obtense a figura desexada.

Na práctica, hai momentos nos que desexa debuxar un hexágono grande. Por exemplo, nun teito gipsokartonnom de dous niveis, ao redor do anexo da candelabro central, cómpre instalar no baixo nivel de seis pequenas lámpadas. Os compases destes tamaños serán moi, moi difíciles de atopar. Que debo facer neste caso? Como deseño un gran círculo? É moi sinxelo. É necesario levar un fío forte da lonxitude necesaria e empatar un dos seus extremos fronte ao lapis. Agora só queda atopar un asistente que presione o segundo extremo do fío ata o teito no punto desexado. Por suposto, neste caso, son posibles erros menores, pero é pouco probable que se poidan ver a un estranxeiro.