Por zona de Fresnel

zona de Fresnel - son áreas en que a superficie do son ou ondas de luz para a realización de cálculos de son resultados de difracción ou luz. Este método foi aplicado por primeira vez en 1815 O.Frenel.

informacións históricas

Augustin-Zhan Frenel (10.06.1788-14.07.1827) - físico francés. El dedicou a súa vida a estudar as propiedades ópticas física. Tamén en 1811 baixo a influencia de E. Malus comezou de forma independente para estudar física, logo tornouse interesado na investigación experimental no campo da óptica. En 1814, a "redescoberta" o principio de interferencia, e en 1816, engadiu o coñecido principio de Huygens, que introduciu o concepto de coherencia e de interferencia de ondas elementais. En 1818, a base do traballo feito, el desenvolveu a teoría da difracción da luz. El introduciu a práctica de considerar a difracción do borde, así como un furado circular. experiencias realizadas, empresa clásicos, co bilateral prisma e bizerkalami de interferencia da luz. En 1821 mostrou o feito da natureza transversal das ondas de luz, en 1823 abriu a polarización circular e elíptica. Explicou en base a representacións onda de polarización cromática, así como a rotación do plano de polarización da luz e birrefringência. En 1823, estableceu as leis da refracción e reflexión da luz sobre unha superficie plana fixa entre ambos medios. Xunto con Jung considerado o creador da óptica de onda. É o inventor de varios dispositivos de interferencia, como un espello de Fresnel ou bi-prisma de Fresnel. É considerado o fundador dunha fundamentalmente novo modo de iluminación do faro.

Un pouco de teoría

Determinar difracción de Fresnel posible para un oco de calquera forma e xeralmente sen el. Con todo, desde o punto de vista de viabilidade que é mellor para tratar con forma de trade circular. Neste caso, a fonte de luz e o punto de observación deben estar nunha liña que é perpendicular ao plano de pantalla e pasa a través do centro do burato. De feito, na zona de Fresnel pode romper calquera superficie na que as ondas de luz. Por exemplo, a superficie de equiphase. Con todo, neste caso, será conveniente para romper o furado zona plana. Para iso, considerada os problemas ópticos elementais, que nos permitirán determinar non só o raio da primeira zona de Fresnel, pero tamén follow-up con números aleatorios.

A tarefa de determinar o tamaño dos aneis

Para comezar a imaxinar que a superficie do burato é plana entre a fonte de luz (punto C) eo observador (punto H). É perpendicular á liña de CH. segmento CH pasa a través do centro do burato redondo (punto A). Dende o noso obxectivo é o eixe de simetría, a zona de Fresnel será en forma de aneis. A decisión será reducida para a determinación do raio de estes círculos cun número arbitrario (m). O valor máximo é chamado o raio da zona. Para resolver o problema que é necesario para facer a construción adicional, nomeadamente: escoller un punto arbitrario (A), no plano do oco e liga-lo segmentos en liña recta desde o punto de observación a fonte de luz. O resultado é un triángulo SAN. Despois, pode facelo así que a onda de luz que chega ao observador ao longo do camiño de SAN, pasar un camiño máis longo que o que vai tomar o CH camiño. Isto implica que a diferenza de camiño CA + AN-CH define diferenza entre as fases de onda son transmitidos a partir de fontes secundarias (A e D) no punto de observación. A partir deste valor depende das ondas de interferencia resultante coa posición do observador e, polo tanto, a intensidade da luz nese punto.

Cálculo do primeiro raio

Cremos que, se a diferenza de camiño é igual a metade da lonxitude de onda de luz (λ / 2), a luz que chega ao observador en anti-fase. Pódese concluír que, se a diferenza de camiño será menor que λ / 2, a luz virá na mesma fase. Esta condición CA + AN-SN≤ λ / 2, por definición, é a condición de que o punto A sitúase no primeiro anel, é dicir, é a primeira zona de Fresnel. Neste caso, o límite da diferenza de traxecto círculo é igual a metade da lonxitude de onda da luz. Por iso, esta ecuación para determinar o raio da primeira zona, indicada P _1. Cando a diferenza de percorrido correspondente a? / 2, será igual ao segmento OA. Neste caso, as distancias superar o diámetro do orificio sustancialmente CO (polo xeral considerada só a tales formas de realización), as consideracións de raio xeométrico da primeira zona é definido pola seguinte fórmula: P ₁ = √ (λ * CO + OH) / (CO + OH).

Cálculo do raio de zona de Fresnel

Fórmula para determinar os valores dos raios de aneis seguintes son idénticas discutido anterior, só engadido ao numerador do número zona desexada. Neste caso, a igualdade de diferenza de camiño se fai: CA + AN-SN≤ m * λ / 2 ou CA + AH-CO-ON≤ m * λ / 2. Segue-se que o raio da área desexada co número "m" define a seguinte fórmula: P _m = √ (m * * λ CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

Resumindo os resultados intermedios

Pode notarse que, para a zona de ruptura - a separación da fonte de luz secundaria a fonte de alimentación que ten a mesma zona, como _m n = π * ^R2 _m - π * ^R2 _M-1 = π * ₁ P ² = P _1. Luz de zonas de Fresnel veciño entra en fase oposta, porque a diferenza de traxecto dos aneis veciños, por definición, ser igual a metade da lonxitude de onda da luz. Xeneralizando este resultado, conclúese que a quebra dos furados en círculos (tal que a luz desde veciño chega ao observador, cunha diferenza de fase fixa) significaría romper o anel na mesma zona. Esta afirmación é facilmente comprobado coa axuda do problema.

zona de Fresnel para unha onda plana

Considero reparto área de oco en rodajas finas de igual área. Estes círculos son fontes de luz secundarias. A amplitude da chegada de onda de luz a partir de cada anel ao observador, aproximadamente o mesmo. Ademais, a diferenza de fase a partir do rango adxacente ao punto H tamén é o mesmo. Neste caso, as amplitudes complexas ao observador, cando engadido nun único complexo de forma plana parte dun círculo - arco. A amplitude total do mesmo - un acorde. Agora considerar como o cambio de patrón de suma de amplitude en caso de cambio do raio do burato, mantendo os outros parámetros do problema. Neste caso, se o burato ábrese só unha zona para o observador, a porción de adición estándar é proporcionada de xeito circunferencial. A amplitude do último anel é rodado por un ángulo π en relación á parte central, é dicir. K. A diferenza de traxecto da primeira zona, por definición, igual a? / 2. Este ángulo será π amplitude media será a metade da circunferencia. Neste caso, a suma destes valores no punto de observación é cero - cero, lonxitude da corda. Tres aneis serán abertas, a continuación, a imaxe vai representar o medio círculo e así por diante. A amplitude do punto por un número par de aneis do observador é cero. E no caso cando se usa un número impar de círculos, será igual ao valor máximo e a lonxitude do diámetro no plano complexo de amplitudes de adición. Os obxectivos anteriores son totalmente método aberto de zonas de Fresnel.

Brevemente sobre casos particulares

Considero condicións raras. Ás veces, para resolver os estados de problema que usan un número fracionário de zonas de Fresnel. Neste caso, baixo a metade anel entende un estándar trimestre círculo, o que vai corresponder a metade da superficie da primeira zona. Do mesmo xeito calculada calquera outro valor fracionário. Ás veces, a condición suxire que certo número fracionário de aneis pechados e moi aberto. En tal caso, a amplitude total do vector de campo se atopa como a diferenza entre as amplitudes das dúas tarefas. Cando todas as zonas abertas, non hai ningún obstáculo no camiño das ondas de luz, a imaxe será semellante a unha espiral. Acontece, porque cando abre un gran número de aneis deben ter en conta a dependencia da emisión da fonte de luz para o punto de observador ea dirección da fonte secundaria. Nós cremos que a luz da zona cun número máis alto ten unha pequena amplitude. Centro hélice obtida é na circunferencia media dos primeiro e segundo aneis. Por conseguinte, a amplitude de campo no caso de que toda a área visíbel é inferior a dúas veces que o primeiro disco aberto, ea intensidade difire por catro veces.

luz difracción de Fresnel

Vexamos o que se entende por este termo. Chamado Fresnel condición de difracción, cando a través do burato abre diversas áreas. Se imos abrir unha morea de aneis, entón esta opción pode ser ignorada, que é exercida na aproximación á óptica xeométrica. No caso de que o orificio de paso é aberta ao observador substancialmente menos que un fuso, esta condición é chamada de difracción de Fraunhofer. El é considerado satisfeito se a fonte de luz eo punto do observador están a unha distancia suficiente do burato.

Comparación do obxectivo de tarxeta de zona e

Se pechar toda impar ou todos zona aínda Fresnel, mentres que o observador é a onda de luz con maior amplitude. Cada anel do plano complexo dá medio círculo. Entón, se deixadas abertas as zonas impares, entón o total será única espiral metades dos círculos, que contribúen á amplitude total do "bottom-up". O obstáculo no camiño da onda de luz, no que só un tipo de aneis abertos, chamado tarxeta de zona. A intensidade de luz no observador superar varias veces a intensidade de luz na tarxeta. Isto é debido ao feito de que a onda de luz de cada anel aberto é sinalizada para o observador na mesma fase.

Unha situación similar é observado con enfoque de luz cunha lente. E, ao contrario de placas, non hai aneis son non pechado, e móvese a luz en fase de π * (+ 2 * π m) desde os círculos pechados que tarxeta de zona. Como resultado, a amplitude da onda de luz é dobrada. Ademais, a lente elimina así chamado desprazamentos de fase recíprocos que están dentro dun único anel. Expande-se no plano complexo, da media circunferencia para cada zona nun segmento de liña recta. Como resultado, os aumentos de amplitude por veces pi, e toda a lente espiral plano complexo se desdobra en liña recta.