Radix. EXEMPLO nepozitsionnyh sistemas numéricos

sistema de números - o que é? Aínda sen saber a resposta a esta pregunta, cada un de nós, necesariamente, na súa vida goza sistemas de numeración e non sabe sobre iso. Iso mesmo, plural! Isto non é un, pero varios. Antes de dar exemplos notacións nepozitsionnyh, imos ollar para esta cuestión, imos falar sobre os sistemas de posicionamento tamén.

A necesidade de conta

Desde os tempos antigos, as persoas teñen a necesidade de realizar, que é intuitivamente consciente de que precisa de expresar dalgún xeito o punto de vista cuantitativo das cousas e eventos. O cerebro lle di que ten que empregar elementos para contar. O máis cómodo sempre os dedos, e iso é comprensible, porque eles están sempre dispoñibles (con poucas excepcións).

Que tivo o máis antigo membro da raza humana para dobrar os dedos no sentido literal - denotan o número de mamuts mortos, por exemplo. Os nomes dos elementos tales contas non existía, pero só unha imaxe visual, unha comparación.

sistema de numeración posicional Modern

Numeral sistema - un método (proceso) depositar valores cuantitativos e as cantidades de certos caracteres (letras ou caracteres).

Debe ser entendido que tales nepozitsionnyh posicional eo chumbo antes de dar exemplos sistemas de número nepozitsionnyh. sistema de numeración posicional definido. Agora utilizados en varios campos como segue: o binario (inclúe só dúas compoñentes principais: 0 e 1) Senário (número de caracteres - 6), octal (díxitos - 8) duodecimal (doce caracteres), HEX (inclúe dezaseis caracteres). Cada liña de caracteres nos sistemas comeza en cero. moderna tecnoloxía informática baseada no uso de código binario - a notación posicional binaria.

sistema de numeración decimal

Posicionai é a presenza en varios graos de posicións significativas, que están situados un sinal de número. Isto é mellor ilustrado polo sistema de numeración decimal. Despois de todo, estamos afeitos a el desde a infancia. Sinais neste sistema dez: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Aquí o número 327. Existen tres díxitos 3, 2, 7 Cada unha delas está situada na súa posición ( lugar). Sete asume a posición atribuída a un único valor (unidades), Deuce - decenas, eo triplo - centos. Xa que o número de tres díxitos, polo tanto, posiciona-lo só tres.

Con base no anterior, un número de tres díxitos decimais pode ser descrito como segue: trescentos vinte e sete unidades. E o significado (importancia) Posición desde a esquerda á dereita, a partir dunha posición débil (unidade) para máis fortes (centos).

Estabamos sensación moi cómodo no sistema numérico posicional decimal. Nós en mans dos dez dedos nos pés - ben. Cinco cinco - así, grazas aos dedos, que facilmente imaxinar a infancia de decenas. É por iso que non é doado para os nenos a aprender a tabuada de cinco e dez. É tan fácil de aprender a contar as notas, que son frecuentemente múltiples (isto divídese sen un resto) de cinco e dez.

Outro sistema de numeración posicional

Para sorpresa de moitos, hai que dicir que non só o noso cerebro está acostumado a facer algúns cálculos en sistema de conta decimal. Ata agora, a humanidade utiliza Senário e duodecimal. Isto é, no presente sistema, hai só seis caracteres (en Senário): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Na súa doce duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , a, B, onde a - é o número 10, - o número 11 (xa que o sinal debe ser un).

Xulgue por si mesmo. Cremos que os sixes tempo, non é? Unha hora - 60 minutos (sesenta), un día - é de vinte e catro horas (dúas veces doce) anos - doce meses, e así por diante ... Todos os intervalos de tempo facilmente se encaixan en números seis e duodecimais. Pero estamos tan afeitos a el, nós nin sequera pensar en tempo de lectura.

sistema de número Nonpositional. unário

Ten que decidir o que é - nepozitsionnyh sistema numérico. Este é un sistema tan simbólico, en que non hai unha posición para o número de caracteres, ou o principio de "lectura" de posición é independente. Tamén ten as súas propias regras de entrada e cálculos.

Aquí están algúns exemplos nepozitsionnyh sistemas numéricos. Imos volver aos tempos antigos. Os usuarios teñen que ter unha conta e vir para arriba co máis sinxelo invención - nódulos. sistema de número Nonpositional é nodular. Un asunto (saco de arroz, touro, palheiro , etc.) contou, por exemplo, ao mercar ou vender eo amarre na corda.

Como resultado, a corda queda como moitos nós, cantos sacos de arroz comprados (como un exemplo). Pero tamén podería ser un entalhe nunha vara de madeira nunha lousa de pedra, etc. Este sistema de numeración foi nomeado Lumpy. Ten un segundo nome - unário ou single ( "Uno" en latín significa "un").

Faise evidente que o sistema numérico - nepozitsionnyh. Despois de todo, sobre o que as posicións que estamos a falar cando (posición) só un! Ironicamente, nalgunhas partes da Terra aínda está en voga nepozitsionnyh sistema numérico unário.

Tamén para nepozitsionnyh número sistema inclúen:

• Roman (a números de escribir cartas usadas - caracteres latinos);
• (Símbolos como o romano, tamén foron usados) Egyptian antigas;
• alfabeto (usado letras do alfabeto);
• Babilónico (cuneiforme - usadas "Wedge" directo e prevernuty);
• Grego (tamén coñecido como o alfabeto).

O sistema numeral romano

Antigo Imperio Romano, ea súa ciencia, era moi progresiva. Os romanos deron ao mundo moitas invencións útiles de ciencia e arte, incluíndo o sistema de contas. Douscentos anos, numerais romanos foron usadas para denotar as cantidades de documentos de negocios (evitando, así, falsificados).

algarismos romanos - exemplo sistema de número nonpositional, é coñecido por nós agora. sistema romano tamén usado activamente, pero non para cálculos matemáticos, e por pouco accións específicas. Por exemplo, usando algarismos romanos para designar datas históricas, século, números de volume, seccións e capítulos en publicacións de libros. Moitas veces usado para decoración de sinais romanas de mostradores de horas. É un exemplo de algarismos romanos nonpositional Radix.

Os romanos designado números letras do alfabeto latino. E o número deles gravados por certas regras. Hai unha lista de personaxes crave no sistema numeral romano, a través deles foron rexistrados todos os números, sen excepción.

Normas de elaboración dos números

O número esixido obtense engadindo caracteres (letras latinas), e calcular a súa suma. Considere como simbolicamente sinais escritos no sistema romano, e como teñen que ser "lida". Listados as leis básicas da formación dos números na nonpositional sistema numeral romano.

1. O número de catro - IV, está composto por dous carácteres (I, V - un e cinco). El é obtido subtraindo o sinal menor de máis, se fica á esquerda. Cando a marca menor está á dereita, é necesario engadir, a continuación, obter o número seis - VI.
2. Cómpre engadir dous sinal idéntico en pé nas proximidades. Por exemplo: SS - é de 200 (C - 100) ou o XX - 20.
3. O primeiro número de caracteres é menor que o segundo, o terceiro da serie pode ser un símbolo cuxo valor é aínda menor que o primeiro. Para evitar confusión, damos un exemplo: CDX - 410 (decimal).
4. Algúns dos números poden ser representados de xeitos diferentes, o que é unha das desvantaxes do sistema de conta Roman. Aquí están algúns exemplos: MVM (sistema romano) = 1000 + (1000-5) = 1995 (sistema decimal) ou MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995 E iso non é todos os sentidos.

trucos aritméticos

sistema de número Nepozitsionnyh - iso ás veces é un conxunto complexo de regras para os números que forman, o seu procesamento (operacións sobre eles). operacións aritméticas en sistemas numéricos nepozitsionnyh - non é doado para as persoas modernas. Non teñas envexa do matemáticos romanos!

EXEMPLO adición. Tentaremos sumar dous números: XIX + XXVI = XXXV, esta tarefa é realizada en dúas etapas:

1. O primeiro - e ter unha proporción menor dos números engadir-se: IX + = VI XV (I V e I tras antes X "matanza" un ao outro).
2. En segundo lugar - suman accións grandes dos dous números: X + XX = XXX.

Subtracción realízase un pouco máis complicado. Reduce o número de separación requirida nos seus elementos constituíntes, e despois diminúe e Restar para reducir símbolos duplicados. Dos 500 subtraia 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplicación algarismos romanos. By the way, é necesario mencionar que os romanos non teñen signos arifmetichekih operacións, eles simplemente palabra para eles.

Multiplicando multiplicar o número necesario para cada símbolo multiplicador individuo, recibe varias pezas que teñen que ser dobradas. Deste xeito producir unha multiplicación de polinomios.

En relación á división, o proceso no sistema numeral romano foi e aínda é o máis difícil. A continuación, aplique a puntuación da Roma antiga - ábaco. Para traballar con el as persoas especialmente adestrados (e non cada persoa era capaz de aprender unha ciencia).

Sobre as deficiencias nepozitsionnyh sistemas

Como mencionado arriba, hai inconvenientes, os inconvenientes dos sistemas de número de uso nepozitsionnyh. Unário é simple o suficiente para unha conta simple, pero a aritmética e cálculos complexos, non é necesario en todo.

En Roma non existen normas comúns para a formación de grandes números e hai unha confusión, e é moi difícil de realizar cálculos. Ademais, a maioría gran número, que pode ser escrita polos romanos coa axuda do seu método, foi 100.000.