Como atopar o principio da parábola e constrúe-lo

En matemáticas, hai toda unha serie de identidades, entre os que un lugar importante ocupados pola ecuación cuadrática. Esta igualdade pode ser abordada por separado e gráficos sobre os eixes coordenados. As raíces de cadrados ecuacións son os puntos de intersección dunha parábola e unha recta oh.

vista xeral

A ecuación cuadrática , en xeral, ten a seguinte estrutura:

^ax2 + bx + c = 0

No papel de "X" son tratados como variables separadas, e toda a expresión. Por exemplo:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

No caso de que o x permanece como unha expresión, é necesario presentala como unha variable e atopar as raíces da ecuación. Despois diso, para eles a igualar o polinomio e resolver a x.

Así, se (x + 7) = a, a ecuación toma a forma dun ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

e ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Cando as raíces igual -1 e -2, obtense o seguinte:

x + 7 = 2 e X + 7 = -1;

x = -9 e x = -8.

As raíces son os valores das coordenadas x do punto de intersección coa abcissa da parábola. De feito, a súa importancia non é tan importante cando o obxectivo é só para atopar a parte superior da parábola. Pero para trazar as raíces desempeñar un papel importante.

Como atopar o principio da parábola

Imos volver para a ecuación orixinal. Para responder á pregunta de como atopar a parte superior da parábola, é necesario coñecer a seguinte fórmula:

X _SN = b / 2a,

onde x _sn - un valor de coordenada x do punto desexado.

Pero como atopar a parte superior da parábola sen valor coordinada y? Nós substituídos o valor obtido na ecuación x e atopar a variable desexada. Por exemplo, podemos resolver a seguinte ecuación:

x ² + 3 = 5 0

Estamos atopando o valor de x-coordenadas ao vértice da parábola:

X _SN = b / 2a = -3 / 2 * 1;

X _SN = -1,5.

Atopar o valor de y-coordenadas ao vértice da parábola:

y = 2x + ² 4x 3 = (- 1,5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

O resultado é que o pico está situado a parábola coordenadas (-1,5; -7,25).

Construción dunha parábola

Unha parábola é un composto de puntos que teñen unha vertical, eixo de simetría. Por esta razón, a súa propia construción non é difícil. O máis difícil - é facer os cálculos correctos de coordenadas de puntos.

Debe prestar especial atención para os coeficientes da ecuación cuadrática.

O coeficiente afecta a dirección da parábola. No caso cando se ten un valor negativo, as ramas son dirixidos para abaixo, eo sinal positivo - up.

Coeficiente b mostra o grande é unha parábola man. Canto maior sexa o valor, maior será.

O coeficiente indica un desprazamento no eixo Y en relación á orixe da parábola.

Como atopar o principio da parábola, xa aprendemos, e para atopar as raíces, debe ser guiado polas seguintes fórmulas:

D = b ² -4ac,

onde D - é o discriminante, que é necesario para atopar as raíces da ecuación.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Os valores obtidos x vai corresponder a cero os valores de y, como Son os puntos de intersección co eixo-x.

Posteriormente notamos sobre un plano de coordenadas do vértice da parábola e os valores obtidos. Para unha programación máis detallada é necesario atopar algúns puntos. Para este fin, escoller calquera valor x, dominio permite, e substitúe-lo na función de ecuacións. O resultado do cálculo é a coordenada dun punto no eixo y.

Para simplificar o proceso de construción dunha programación, é posible debuxar unha liña vertical que pasa polo vértice da parábola e é perpendicular ao eixe dos x. Este será o eixe de simetría, a través do cal, tendo un punto único, poden ser definidos e unha segunda equidistantes da liña trazada.