Un algoritmo para a construción de táboas de verdade de expresións lóxicas

Hoxe, neste artigo será discutido en detalle a cuestión da construción dunha táboa de verdade de expresións lóxicas. Con este problema frecuentemente atopado estudantes que dan o exame de estado unificado en ciencia da computación. En realidade, o chamado álxebra booleana non é complexa se coñece as leis necesarias, operacións e regras para a construción de táboas de verdade. Estas son as preguntas que imos facer hoxe.

álxebra booleana

álxebra lóxica baseada en expresións lóxicas simple, que son operacións interligadas, creando unha expresión complexa. Nótese que álxebra booleana comprende dúas operacións binarias: adición e multiplicación (e disjunção do conxunto, respectivamente); un unário - inversión. Todos expresión simple (elementos dunha expresión lóxica complexa) asumir un dos dous valores: "1" ou "0", "verdadeiro" ou "falso", "+" ou "-", respectivamente.

álxebra da lóxica baséase nalgúns axiomas relativamente sinxela:

• associatividade;
• é conmutativo;
• absorción;
• distributividade;
• adicionalidade.

Se coñeces estas leis e secuencia de funcións, a construción dunha táboa de verdade de expresións lóxicas non causará ningún dificultades. Recórdese que a operación debe ser realizada en secuencia estrita: negación, multiplicación, adición, consecuencia, equivalencia, só entón prosegue para untar Schiffer ou lóxico, nin operacións. By the way, para as dúas últimas funcións hai regras de prioridade, para implementar los na orde en que están situados.

Normas de elaboración da táboa

Construíndo unha táboa verdade de expresións lóxicas axuda a resolver moitos problemas lóxicos e atopar solucións aos exemplos volumes complexos. Paga a pena notar que existen algunhas regras da súa compilación.

Co fin de facer correctamente unha táboa lóxica, é necesario comezar a determinar o número de liñas. Como facelo? Contar o número de variables que forman un complexo de expresión, e utilizar a fórmula sinxela: A = 2 para a enerxía n. E - este é o número de liñas na táboa compilada pola verdade, n - é o número de variables que forman parte dunha expresión lóxica complexa.

Exemplo: expresión complexo contén tres variables (A, B e C), a continuación, un mal sinal debe ser construído no terceiro grao. B é a táboa verdade teremos oito liñas. Engadir unha liña para o título da columna.

Logo nos volvemos á nosa expresión e determinar a orde das accións realizadas. Mellor orde para ti unha marca de lapis (un, dous, e así por diante).

O seguinte paso que calcular o número de operacións. O número resultante - o número de columnas na nosa mesa. Asegúrese de engadir aínda un número de columnas como variables contidas nos seus termos, para cubrir as posibles combinacións de variables.

A continuación, ten que cubrir a tapa da nosa mesa. Abaixo ve un exemplo disto.

Agora vai para o recheo de combinacións posíbeis. Para dúas variables, son como segue: 00, 01, 10, 11. Para tres variables: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Despois de todos os elementos anteriormente mencionados, pode procederse ao cálculo das restantes celas e enchendo a táboa resultante.

exemplo

Consideremos agora o exemplo da construción dunha táboa da expresión lóxica é certo: a inversión de A + B * A.

1. Conta de variables: 2. Número de liñas: 4 + 1 = 5.
2. A orde de execución de accións: a primeira inversión, segundo conxunto, terceiro disjunção.
3. Número de columnas: 3 + 2 = 5.
4. Conseguir un trazado e recheo da táboa.

Como regra xeral, o traballo soa así: "Cantas combinacións satisfai F = 0" ou "en que combinacións F = 1". Na primeira pregunta a resposta - 1, o segundo - 00, 01, 11.

lea atentamente o traballo que está dado. Pode resolver correctamente o problema, pero a cometer un erro ao escribir a resposta. Unha vez eu chamar a atención sobre a orde das accións:

• negación;
• multiplicación;
• adición.

tarefa

Construíndo unha táboa verdade pode axudar a atopar a resposta a un problema lóxico difícil. Siga o proceso de preparación de expresión ea táboa verdade para a condición das tarefas lóxicas que poida nesta sección do artigo.

Dada catro valores de A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Para algúns deles, a "inversión (menor 6) + (menos de 5 A)" afirmación é falsa?

A primeira columna será cuberto cos valores 7, 6, 5, 4 esixidas nesta secuencia. Na seguinte columna, debemos responder á pregunta: "E menos de 6" A terceira columna cuberta na mesma, só que agora a resposta á pregunta: "E menos de 5"

Nós determinar a secuencia de operacións. Lembre que a negación ten precedencia sobre a disjunção. Entón, a columna seguinte que enche os valores que corresponden á condición non é (A menos de 6). A cuarta vai responder a cuestión principal do noso problema. Abaixo ve un exemplo de encher a mesa.

Por favor, teña en conta que temos número de respostas, unha falsa expresión é un valor de A = 5, esta é a terceira versión da resposta.