As propiedades da matriz eo seu determinante

As propiedades da matriz - unha pregunta que moitos poden causar dificultade. Por iso, é necesario considera-la en detalle.

Matrix - un tipo de mesa rectangular, incluíndo o número e elementos. Ademais, este tipo de conxunto de números e os elementos de calquera outra estrutura que é rexistrada como unha mesa rectangular constituído por un número de liñas e columnas. Este cadro debe ser colocado entre parénteses. Pode ser redondos corchetes, parénteses cadrado tipo ou do tipo directa corchetes dobres. Todos os números na matriz son chamados - elemento da matriz, e eles teñen as súas coordenadas nun campo da táboa. Matrix obrigatoriamente designados por unha letra maiúscula do alfabeto latino.

Propiedades das matrices ou táboas matemáticas inclúen varios aspectos. A suma ea resta de matrices elemento por elemento esténdese de forma estrita. Multiplicación e división de fóra do ámbito da aritmética común. Para multiplicar unha matriz a outra, é necesario recordar a información sobre o produto escalar dun vector a outro.

C = (a, b) = un 1 b 1 + a 2 b 2 + ... + ab N N

Propiedades de multiplicación de matrices están algunhas pasaxes. O produto dunha matriz a outro é non-conmutativo, é dicir, (a, b) non é igual a (a, b).

As propiedades básicas de matrices inclúen unha cousa como unha medida de decencia. Unha medida de decoro para tales táboas considérase determinante. Determinante - unha certa función de varios elementos dunha matriz cadrada de orde n. Noutras palabras, o determinante é chamado determinantes. Unha táboa co segundo determinante fin é igual á diferenza entre os produtos dos números ou os elementos das dúas diagonais da matriz A11A22-A12A21. O determinante da matriz a un determinante de orde superior expresa os seus bloques.

Para entender como matriz dexenerada, tal concepto foi introducido como unha valoración (clasificación) da matriz. Serie - o número de columnas e filas da táboa linearmente independentes. A matriz pode ser invertida só cando é posto completo, isto é, posto (A) é igual a N.

Propiedades dos determinantes de matrices inclúen:

1. Para o determinante dunha matriz cadrada non cambia durante a súa transposición. Ese é o determinante da matriz será igual ao determinante da mesa en forma trasposta.

2. Se calquera columna, ou calquera cadea pode incluír só ceros, a continuación, a determinante dunha tal matriz será igual a cero.

3, o sinal do determinante dunha mesa deste tipo pode cambiar ao contrario Se na matriz de calquera dúas columnas ou calquera dúas liñas intercambiadas.

4. Se calquera columna ou calquera liña da matriz é multiplicada por un número calquera, a continuación, o seu determinante é multiplicado polo mesmo número.

5. Se o elemento da matriz está escrito como a suma de dous ou máis compoñentes, o determinante desta táboa é escrito como a suma de varios determinantes. Cada determinante desta cantidade - isto é o determinante da matriz, no cal, en vez do elemento representado polo sumatorio, gravado nun dos termos de cantidade que, respectivamente, determinante prioridade.

6. Se calquera matriz Existen dúas liñas de elementos idénticos ou dous da mesma columna, o determinante desta táboa é igual a cero.

7. Ademais, o determinante é igual a cero, de tal matriz, no cal dúas columnas ou dúas filas son proporcionais un ao outro.

8. Se os elementos dunha liña ou columna multiplicada por un número calquera e, a continuación, engadir-lles os outros elementos nunha liña ou columna da mesma matriz, respectivamente, a continuación, a determinante desta táboa non vai cambiar.

En total, podemos dicir que as propiedades da matriz é un conxunto de complexo, pero á vez o coñecemento necesario sobre a natureza das unidades matemáticas. Todas as propiedades da matriz depende dos seus compoñentes e elementos.