Vector. adición de vectores

O estudo das matemáticas leva a un enriquecemento constante e un aumento na variedade de obxectos e ferramentas para modelado de fenómenos ambientais. Así, a ampliación do concepto de permitir introducir caracterización cuantitativa do medio ambiente, con novas clases de figuras xeométricas obtidas para describir a variedade das súas formas. Pero o desenvolvemento das ciencias naturais e matemáticas en si solicita requiren a introdución e estudo de novas e emerxentes ferramentas de modelaxe. En particular, un gran número de magnitudes físicas non só pode ser caracterizado por os números, porque é importante ea dirección das súas accións. E por que os segmentos dirixidos caracterizar e direccións, os valores numéricos, logo nesta base e converteuse nun novo concepto de matemáticas - concepto vector.

Realizar operacións matemáticas básicas sobre eles, tamén, definida por razóns físicas, e iso, finalmente levou á fundación da álxebra vector, que agora leva un papel na formación de teorías físicas. Ao mesmo tempo, en matemáticas, este tipo de álxebra e as súas xeneralizacións tornáronse unha linguaxe moi cómodo, así como un medio de obter e identificar novos resultados.

¿Que é un vector?

Vector é o conxunto de todos os segmentos de liña dirixidos posuíndo a mesma lonxitude e unha dirección predeterminada. Cada un dos segmentos deste conxunto chámanse imaxes vectoriais.

Claro que o vector é denotado pola súa imaxe. Todos os segmentos dirixidos, que representan un vector, teñen a mesma lonxitude ea dirección que son designados, respectivamente, a lonxitude (módulo de valor absoluto) e vector director. A súa lonxitude é indicado por IAI. Dous vectores son considerados iguais se eles teñen o mesmo sentido e a mesma lonxitude.

segmento dirixido liña cuxo punto de partida é A, eo final - o punto B, caracterízase unicamente por un par ordenado de puntos (A, B). Considere-se tamén unha pluralidade de pares de (A, A), (B; C) .... Este conxunto representa un vector que se chama cero e denotado 0. A imaxe vectorial cero é calquera punto. Módulo vector nulo é considerado cero. non está determinada a noción de vector de dirección cero.

Para calquera vector non-cero é determinado, tendo en conta o contrario, é dicir, un que ten a mesma lonxitude pero sentido contrario. Vectores que teñen os mesmos ou direccións opostas, chamado colineares.

A posibilidade de utilizar os vectores asociados coa introdución de operacións en vectores ea creación de álxebra vector, que ten moitas propiedades en común co habitual álxebra "número" (aínda que, por suposto, tamén existen diferenzas significativas).

A adición dos dous vectores (colineares) é realizada pola regra do triángulo (poña a orixe do vector b, no fin do vector de unha, a continuación, o vector de a + b conecta a parte superior do vector unha dende o extremo vector b) ou un paralelogramo (poñer inicio vectores a e b nun punto, logo vector un + b, tendo un inicio no mesmo punto, é unha diagonal do paralelogramo, o cal está construído en vectores a e b). A adición de vectores (algúns) pode ser realizada usando a regra do polígono. Se as palabras son colineares, as súas construcións xeométricas son reducidos.

Operacións con vectores que son especificados coordenadas, son reducidos para operacións con números: adición de vectores - adición de coordenadas apropiadas, por exemplo, se a = (x1, Y1) eb = (x2; Y2), entón a + b = (+ x1 x2 ; Y1 + y2).

Tipicamente, a adición de vectores ten todas as propiedades alxébricas que son inherentes aos números de adición:

1. Por intercambio suma non cambia:
   a + b = b + a
   A adición de vectores con esta propiedade transcorre da regra paralelogramo. De feito, cal é a diferenza de que forma a resumir a vectores a e b, a diagonal do paralelogramo aínda é o mesmo?
2. A propiedade de associatividade:
   (A + B) + c = a + (b + c).
3. Sumándose o vector do vector cero non cambia nada:
   un 0 = un
   É bastante obvio que imaxinarmos un triángulo coa adición da perspectiva correcta.
4. Cada vector ten un vector oposto, indicado por - a; adición de vectores, positivo e negativo, será igual a cero: A + (- a) = 0.