Historia da trigonometría: aparición e desenvolvemento

historia trigonometría está intimamente ligado coa astronomía, porque é para afrontar os retos desta ciencia antiga, os científicos comezaron a explorar a relación de diferentes variables nun triángulo.

Ata a data, a trigonometría é un micro-matemática, estudando a relación entre os valores dos ángulos e as lonxitudes dos lados dos triángulos, así como xestionar a análise das identidades alxébricas de funcións trigonométricas.

O termo "trigonometría"

O termo, que deu nome a esta sección da matemática, se atopou por primeira vez o título do libro de autoría do escritor Pitiskusa alemán en 1505. A palabra "trigonometría" é de orixe grega e significa "para medir un triángulo." Para ser máis preciso, non é unha dimensión literal desta figura, pero sobre a súa decisión, é dicir, determinar os valores dos seus elementos descoñecidos usando coñecida.

Información xeral sobre trigonometría

Historia Trigonometría comezou hai máis de dous milenios atrás. Inicialmente, a súa aparición foi asociada coa necesidade de determinar os ángulos dun triángulo ea relación de aspecto. Durante a investigación, quedou claro que a expresión matemática destas relacións esixe a introdución de funcións trigonométricas especiais, que foron orixinalmente feitas como unha táboa numérica.

Para moitas ciencias afíns coa matemática impulso para o desenvolvemento da trigonometría foi precisamente historia. unidades de orixe medición do ángulo (graos) asociados cos científicos da antiga Babilonia, está baseado no sistema sexagesimal de cálculo, o que deu orixe á moderna decimal, usado en moitas ciencias aplicadas.

Suponse que existía orixinalmente como parte da astronomía trigonometría. Entón ela comezou a ser usado na arquitectura. E co paso do tempo, houbo a utilidade desta ciencia en varios campos da actividade humana. Este, en particular, astronomía, navegación marítima e aérea, acústica, óptica, electrónica, arquitectura e outros.

Trigonometría nos primeiros séculos

Guiados por datos científicos sobre as reliquias sobreviventes, os investigadores concluíron que a historia do nacemento de trigonometría está asociada co traballo do astrónomo grego Hiparco, que primeiro pensou en atopar formas de resolver triángulos (esféricas). As súas obras pertencen ao século 2 aC.

Tamén é unha das obras máis importantes do que o tempo é para determinar a relación entre as pernas ea hipotenusa nun triángulo rectángulo, que máis tarde se tornou coñecido como o Teorema de Pitágoras.

A historia do desenvolvemento da trigonometría na Grecia antiga está asociada co nome do astrónomo Ptolomeo - o autor do sistema geocêntrico do mundo que prevaleceu antes de Copérnico.

astrónomos gregos non eran coñecidos seno, coseno e tanxente. Utilizaban táboas para atopar o valor da corda do círculo usando un arco contrátil. As unidades de medida de acorde foron graos, minutos e segundos. Un grao era igual a porción de raio Sexagésima.

Ademais, estudos sobre os gregos antigos promoveu o desenvolvemento de trigonometría esférica. En particular, no seu Euclides teorema "elementos" ten en proporcións regularidades volume de esfera de varios diámetros. Os seus traballos nesta área se fan unha especie de impulso para o desenvolvemento de máis e adxacentes áreas do coñecemento. Este, en particular, a tecnoloxía de instrumentos astronómicos, a teoría de proxeccións, sistema de coordenadas celestes, e así por diante. D.

Idade Media: o estudo de científicos indios

progresos significativos alcanzados astrónomos indios medievais. A morte da vella ciencia no século IV levou á mudanza no desenvolvemento da matemática na India.

A historia do nacemento de trigonometría como unha sección separada dos exercicios matemáticos comezou na Idade Media. Foi cando os científicos substituíron os seos de acordes. Este descubrimento permitiu introducir as funcións relativas a estudos lados e ángulos dun triángulo rectángulo. É dicir, el era entón o inicio separar unha trigonometría da astronomía, tornándose un ramo da matemática.

A primeira mesa de senos foron en Aryabhata, que foron realizadas en tres ^de catro ^de cinco ^en. Posteriormente, houbo versións detalladas das táboas: en particular, Bhaskara levou a través da táboa sine 1 ^diante.

O primeiro tratado especializado sobre trigonometría apareceu en X-XI século. O seu autor foi o Centro estudioso Asian al-Biruni. Un autor medieval máis se afonda na súa principal obra "A Canon Masud" (Libro III), en trigonometría, unha táboa de senos (en incrementos de 15 ') e unha táboa de tanxentes (en incrementos de 1 °).

A historia do desenvolvemento da trigonometría en Europa

Tras a transferencia de tratados árabes ao latín (XII-XIII c) a maioría das ideas de científicos indios e persas foron prestados ciencia europea. A primeira mención de trigonometría pertencen ao século XII en Europa.

Segundo os investigadores, a historia da trigonometría en Europa asociada ao nome do inglés Richard de Wallingford, que foi o autor das obras "Catro do Tratado sobre os acordes directos e invertidos." Que o seu traballo foi o primeiro traballo que é enteiramente dedicado a trigonometría. Por século XV, moitos autores nos seus escritos mencionar as funcións trigonométricas.

Historia da trigonometría: New tempo

Os tempos modernos, a maioría dos científicos se fan conscientes da importancia crítica de trigonometría non só en astronomía e astroloxía, pero tamén noutras áreas da vida. É, en primeiro lugar, artillería, óptica e navegación en longas viaxes marítimas. Polo tanto, na segunda metade do século XVI, este asunto ten interesado moitas persoas destacadas da época, incluíndo Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copérnico tirou trigonometría varios capítulos do seu tratado "Sobre as Revolucións de Bólas Celestiais" (de 1543). Posteriormente, na década de 60 do século XVI, Retik - un discípulo de Copérnico - obtendo súa "parte óptica da Astronomía" pyatnadtsatiznachnye táboas trigonométricas.

Fransua Viet en "Matemáticas Canon" (1579) dá unha detallada e sistemática, aínda que non comprobada, característica da trigonometría plana e esférica. E Albrecht Dürer foi a sinusoid aquel a través de quen naceu.

Os méritos Leonarda Eylera

Dando trigonometría contido moderno eo tipo de crédito era Leonarda Eylera. O seu tratado "Introdución á análise do infinito" (1748) contén unha definición do termo "funcións trigonométricas", que é equivalente ao moderno. Así, o científico foi capaz de determinar as funcións inversas. Pero iso non é todo.

Definición de funcións trigonométricas na liña real foi posible grazas á investigación Euler non só ángulos negativos admisibles, pero os ángulos Bole 360 °. Foi a primeira vez que probou nos seus escritos que o coseno e tanxente dun ángulo recto son negativas. Expansión de toda coseno e seno foi tamén o mérito deste científico. A teoría xeral das series trigonométricas eo estudo da converxencia da serie obtida non son obxectos de investigacións de Euler. Con todo, traballar na solución de problemas relacionados, fixo moitos descubrimentos neste campo. Foi a través do seu traballo foi continuado pola historia da trigonometría. Resumidamente nos seus escritos que lidou con preguntas e trigonometría esférica.

aplicacións trigonometría

Trigonometría non está relacionado coas ciencias aplicadas, na vida cotiá real é raramente tarefas usado. Con todo, este feito non diminúe a súa importancia. É moi importante, por exemplo, unha técnica de triangulación que permite aos astrónomos medir con bastante precisión a distancia ás estrelas espírito e supervisar sistemas de navegación por satélite.

Ademais, a trigonometría é usada en navegación, teoría musical, acústica, óptica, análise dos mercados financeiros, electrónicos, teoría da probabilidade, estatística, bioloxía, medicina (por exemplo, en descifrar ultrasóns ultrasóns e tomografía computerizada), farmacéutica, química, teoría dos números, sismoloxía, meteoroloxía , oceanografía, cartografía, moitas áreas da física, topografía e Xeodesia, arquitectura, fonética, economía, enxeñaría electrónica, enxeñería mecánica, computación gráfica, cristalografía, e así por diante. d. a historia da trigonometría eo seu papel no estudo ciencias naturais e matemáticas enii son estudados ata hoxe. Quizais no futuro, as súas aplicacións será aínda maior.

As orixes dos conceptos básicos

A historia da aparición e desenvolvemento da trigonometría ten máis dun século. A introdución dos conceptos que forman a base desta sección de matemáticas, tampouco era momentánea.

Así, o concepto de "pecado" ten unha historia moi longa. Mención dos múltiples da relación de triángulos e círculos son encontrados mesmo en traballos científicos, que datan do século BC III. As obras destes grandes estudiosos antigos como Euclides, Arquímedes, Apolonio de Perga, xa conteñen o primeiro estudo destas relacións. Novos descubrimentos esixiron un certos cambios terminolóxicas. Así, o indio científico Aryabhata dá o nome do acorde de "jiva", que significa "corda". Cando textos matemáticos árabes traducidos ao latín, o termo preto substituído polo valor do seno (m. E. "dobra").

A palabra "coseno" apareceu máis tarde. Este termo é unha abreviatura para a frase en latín "sine adicional".

tanxentes aparición asociados decodificar o problema de determinar a lonxitude da sombra. O termo "tanxente" foi introducido na matemático árabe do século X Abu al-Wafa, parte das primeiras táboas para determinar a tanxente e cotangente. Pero científicos europeos non sabía sobre estas realizacións. matemático alemán e astrónomo Regimontan redescobre estes conceptos en 1467 Proof tanxente Teorema - para o seu crédito. A traduciu o termo como "tocar".